40、电磁类似增广拉格朗日算法与四足机器人步态多目标优化

电磁类似增广拉格朗日算法与四足机器人步态多目标优化

电磁类似增广拉格朗日算法

算法基础与参数设定

电磁类似增广拉格朗日算法在解决约束优化问题上有着独特的优势。算法中惩罚参数的初始值定义为：
[
\rho_1 = \max\left{10^{-6}, \min\left{10, \frac{2|f(x_0)|}{\left|\max(0, G(x_0))\right|^2}\right}\right}
]
这里的 (x_0) 是任意的初始近似值。同时，算法会使用一阶估计和保护方案来更新拉格朗日乘子，这对于保持序列 ({\mu_k}) 有界至关重要。

在每一次迭代 (k) 中，需要计算子问题 (5) 的近似解：
[
\min_{x} L_{\rho_k}(x, \mu_k) \quad \text{subject to} \quad x \in \Omega
]
其中 (\rho_k) 和 (\mu_k) 是固定参数。由于 EM 算法基于一组点，大小为 (psize)，停止后得到目标函数值最小的点 (x_{(best)}) 会作为问题 (1) 的下一个近似解。随机 EM 算法会使用近似值 (x_{k - 1}) 作为种群中的一个点来初始化，其余 (psize - 1) 个点随机生成。内部迭代计数器用 (l) 表示，当最佳点的函数值 (L_{\rho_k}(x_{(best)}, \mu_k)) 与种群函数值的平均值 (L_{avg}) 之差小于指定容差 (\varepsilon_k) 时，该过程终止，且容差会随着外部迭代的进行而减小，同时还设置了最大迭代次数 (l_{max})。