13、多维函数全局优化与传感器建模方法研究

多维函数全局优化与传感器建模方法研究

在科学研究和工程应用中，多维函数的全局优化以及传感器的建模是两个重要的研究领域。下面将详细介绍相关的优化算法和传感器建模方法。

多维函数全局优化

• 空间填充曲线（SFC）与维度缩减 ：以二维函数 $f(x_1,x_2) = (x_1 - 0.3)^2 + (x_2 - 0.3)^2$ 为例，将其限制在 $[-1,1]×[-1,1]$ 正方形区域内，与提出的 SFC 复合后得到一维实值函数。均匀采样 $[0,1]$ 区间 10000 个点的结果显示，从二维到一维的简单降维会将光滑表面转变为非常粗糙的线。随着原始维度增加，这种现象会更严重。但通过观察发现，在某些区域可以近似得到函数在 $[-1,1]×[-1,1]$ 内的最大值（3.38）和最小值（0），这些值可作为启动现有高效全局优化算法的提示。
• 改进的 Steinhaus 定理 ：如果 $\phi_1,\phi_2,…,\phi_n : [0,1] →[0,1]$ 是分段连续、满射、非恒定且关于勒贝格测度随机独立的，则 $f ≡(\phi_1,\phi_2,…,\phi_n) : [0,1] →\phi_1([0,1])× \phi_2([0,1])× …× \phi_n([0,1])$ 是一个 SFC。
• 模糊自适应模拟退火（ASA） ：ASA 是一种复杂且有效的全局优化方法，特别适用于涉及神经模糊系统和神经网络训练的应用。但随机全局优化算法在寻找全局最优解的过程中通常会有改进缓慢的时期，这主要是由于冷却进度表受概率密度函数特性的限制。不同的