动态规划专项intermediate：UVa 10271

最新推荐文章于 2013-08-19 00:32:57 发布

incredible_bly

最新推荐文章于 2013-08-19 00:32:57 发布

阅读量500

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：动态规划文章标签： ACM UVa DP

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/incredible_bly/article/details/8760140

动态规划专栏收录该内容

20 篇文章

订阅专栏

本文探讨了筷子配对问题的算法优化过程，从初始的无脑记忆化搜索改进到递推方法，最终实现了O(k*n)的时间复杂度。通过状态转移方程dp[i][j]=min{dp[i][j-1],dp[i-1][j-2]+(c[j]-c[j+1])^2}

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

刚开始就是无脑的记忆化搜索，复杂度为O(k*n^2)，果断TLE。后来改成递推的时候发现可以优化到O(k*n)。需要先将输入的数降序排列（这样第i组从第3*i个开始递推，这保证了解的可行性）。

状态转移方程为：dp[i][j]=min{dp[i][j-1],dp[i-1][j-2]+(c[j]-c[j+1])^2}，状态表示从前j个筷子中选择i组筷子所能取得的最优解。

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define M 5010
#define N 1010
const long long inf=1e15;
int k,n;
int c[M];
long long dp[N][M];
bool cmp(int a,int b)
{
    return a>b;
}
int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>k>>n;
        for(int i=0;i<n;i++) cin>>c[i];
        sort(c,c+n,cmp);
        for(int i=0;i<n;i++) dp[0][i]=0;
        for(int i=1;i<=k+8;i++)
        {
            dp[i][3*i-2]=inf;
            for(int j=3*i-1;j<n;j++)
                dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i-1][j-2]+(c[j]-c[j-1])*(c[j]-c[j-1]));
        }
        cout<<dp[k+8][n-1]<<endl;
    }
    return 0;
}