动态规划专项intermediate：UVa 10688

原创于 2013-05-08 22:23:14 发布 · 590 阅读

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#ACM #UVa #动态规划

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本文介绍了一种通过动态规划解决苹果吃法问题的方法。利用dp[i][j]表示从i到j所需的最小消耗，通过递归求解，实现了有效的状态转移方程。并给出了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

可以把问题转化成区间来考虑。dp[i][j]表示从i到j所需吃掉的苹果。

这样状态方程就出来了dp[i][j]=min{dp[i][k-1]+dp[k+1][j]+(k+K)*(j-i+1)|i<=k<=j}。

边界条件为i==j时dp[i][j]=0；i==j-1时dp[i][j]=2*(i+K)；i==j-2时，dp[i][j]=3*(i+K+1)。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define M 510
int n,k;
int dp[M][M];
int vis[M][M];
int dfs(int l,int r)
{
    if(vis[l][r]) return dp[l][r];
    if(r==l) return dp[l][r]=0;
    if(r==l+1) return dp[l][r]=2*(l+k);
    if(r==l+2) return dp[l][r]=3*(l+k+1);
    vis[l][r]=1;
    int &ans=dp[l][r];
    int len=r-l+1;
    ans=(l+k)*len+dfs(l+1,r);
    for(int i=l+1;i<r;i++)
        ans=min(ans,(i+k)*len+dfs(l,i-1)+dfs(i+1,r));
    ans=min(ans,(r+k)*len+dfs(l,r-1));
    return ans;
}
int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    int T,kase=1;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>k;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        cout<<"Case "<<kase++<<": "<<dfs(1,n)<<endl;
    }
    return 0;
}