动态规划专项intermediate：LA 4327

最新推荐文章于 2022-07-03 23:58:29 发布

incredible_bly

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分类专栏：动态规划文章标签： ACM UVa DP

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本文介绍了一道使用单调队列优化动态规划的问题解决过程。通过将状态转移方程转化为定长区间求最大连续和问题，实现了从O(n*m^2)到O(n*m)的时间复杂度降低。文章提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一道用单调队列优化的dp，算是第一道，搞了一晚上，结果1A，还是比较有成就感的。

状态转移方程很容易得出：

dp[i][j]=max{dp[i-1][k]+sumW[i][j-->k or k-->j]|sumL[i][j-->k or k-->j]<=k}

可是这样的话时间复杂度为O(n*m^2)，显然难以接受。

可以发现状态转移可以转化为定长区间求最大或最小连续和，很明显的单调队列。每一层需要从东到西和从西到东跑两次单调队列。这样时间复杂度就可以降至O(n*m)了。

这题交题的时候比较郁闷，在UVa和UVALive上都是SE，然后hdu又挂了。最后是在PKU的openjudge百练上交的题，跑了900ms。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int inf=1<<30;
int n,m,k;
int w[110][10010],sw[110][10010];
int l[110][10010],sl[110][10010];
int dp[110][10010];
int q[10010];
void ddq(int r)
{
    int head=1,tail=0;
    for(int i=0;i<=m;i++)
    {
        while(head<=tail&&dp[r-1][q[tail]]-sw[r][q[tail]]<=dp[r-1][i]-sw[r][i]) tail--;
        tail++;
        q[tail]=i;
        while(head<=tail&&sl[r][i]-sl[r][q[head]]>k) head++;
        dp[r][i]=dp[r-1][q[head]]+sw[r][i]-sw[r][q[head]];
    }
    head=1,tail=0;
    for(int i=m;i>=0;i--)
    {
        while(head<=tail&&dp[r-1][q[tail]]+sw[r][q[tail]]<=dp[r-1][i]+sw[r][i]) tail--;
        tail++;
        q[tail]=i;
        while(head<=tail&&sl[r][q[head]]-sl[r][i]>k) head++;
        dp[r][i]=max(dp[r][i],dp[r-1][q[head]]+sw[r][q[head]]-sw[r][i]);
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
    {
        if(!n&&!m&&!k) break;
        for(int i=1;i<=n+1;i++)
        {
            sw[i][0]=0;
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                scanf("%d",&w[i][j]);
                sw[i][j]=sw[i][j-1]+w[i][j];
            }
        }
        for(int i=1;i<=n+1;i++)
        {
            sl[i][0]=0;
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                scanf("%d",&l[i][j]);
                sl[i][j]=sl[i][j-1]+l[i][j];
            }
        }
        for(int i=0;i<=m;i++) dp[0][i]=0;
        for(int i=1;i<=n+1;i++)
        {
            ddq(i);
        }
        int ans=-inf;
        for(int i=0;i<=m;i++) if(ans<dp[n+1][i]) ans=dp[n+1][i];
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}