2018中国大学生程序设计竞赛 - 网络选拔赛 1009 Tree and Permutation （树形dp）

最新推荐文章于 2024-12-12 23:18:01 发布

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分类专栏：树形dp

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博客围绕ACM题目展开，给出一棵树，需按节点全排列求根节点到各节点最短距离之和。解题思路是对每条边单独计算贡献，将树按边分成两侧，根据两侧节点数量、边长度及排列数计算边的贡献，最后还给出了代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6446

题意：

给出一颗树，按节点进行全排列，然后求根节点到每个节点的最短距离之和。

思路：

对每条边单独计算贡献，一条边EE将树分成两侧，假设其中一侧大小为M，则另一侧大小为N-M。在N!条路线中每条都分为N-1段，对每段单独计算贡献，例如某一段从X到Y，则该段经过E当且仅当X与Y在E的两侧，对应的排列数为2M(N−M)(N−2)!。共有N-1段，假设E的长度为L，则E的贡献为2LM(N−M)(N−1)!

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=1e5+10;
const int inf=0x7fffffff;
const int mod=1e9+7;
vector<int>x,y;
struct node
{
    int v,next;
    ll w;
}edge[maxn*2];
int head[maxn],tot;
int n;
ll dp[maxn];
ll jc[maxn];
int sz[maxn];
void init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        head[i]=-1;
    tot=0;
}
void addedge(int u,int v,ll w)
{
    edge[tot].v=v;
    edge[tot].w=w;
    edge[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}
void dfs(int u,int pre)
{
    dp[u]=0,sz[u]=1;
    for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].v;
        if(pre==v)continue;
        dfs(v,u);
    }
    for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].v;
        ll w=edge[i].w;
        if(pre==v)continue;
        sz[u]+=sz[v];
        dp[u]=(dp[u]+dp[v])%mod;
        dp[u]=(dp[u]+w*sz[v]%mod*(n-sz[v])%mod)%mod;
    }
}
int main()
{
    jc[0]=2;
    jc[1]=2;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
        jc[i]=(jc[i-1]*i)%mod;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        init();
        int u,v;
        ll w;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
            addedge(u,v,w);
            addedge(v,u,w);
        }
        dfs(1,-1);
        dp[1]=jc[n-1]*dp[1]%mod;
        printf("%lld\n",dp[1]);
    }
    return 0;
}