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Diffie-Hellman 密钥交换协议 (DHKE)基本概念DHKE是一种安全的密钥交换协议,允许双方在不安全的通道上建立共享的密钥。它由Whitfield Diffie和Martin Hellman在1976年提出。工作原理1. 预备知识需要两个公开的数:一个大素数 p一个生成元 g (通常是2或5)2. 密钥交换过程Alice选择私密随机数 aBob选择私密随机数 b计算公开值:Alice计算: A = g^a mod pBob计算: B = g^b mod

素数阶循环群被广泛用于密码学是因为它具有简单的数学结构、良好的安全性和高效的计算特性，同时能有效避免多种已知的密码攻击。

一个加密系统的安全性应该完全依赖于密钥的保密性，而不是算法的保密性。

MITM是一种通过拦截和控制通信双方数据流来实现攻击的方式，在密码学中主要利用了密钥交换协议中的身份认证漏洞，可通过增加身份认证机制和使用安全协议来防御。

KEM是现代密码系统中的重要组成部分，它提供了一种高效、安全的方式来传输对称密钥，是构建安全通信系统的基础。

IND-CPA(不可区分性选择明文攻击)要求：攻击者即使能够获得任意明文的密文，也无法区分给定密文对应的是哪个明文形式化定义：任何多项式时间攻击者A赢得游戏的概率最多比随机猜测(1/2)多一个可忽略量CCA(选择密文攻击)安全性要求：攻击者可以获得任意密文的解密结果(除了挑战密文)即使有解密预言机的访问权限，攻击者仍然无法区分挑战密文对应的明文。

CCA安全对于现代密码系统非常重要,因为它能够抵抗更强大的攻击者模型,保护系统免受主动攻击。现代密码系统非常重要,因为它能够抵抗更强大的攻击者模型,保护系统免受主动攻击*

总的来说,IND-CPA 是衡量加密方案安全性的一个重要标准,它确保了在攻击者可以获得加密预言机的情况下,加密方案仍然能保持语义安全性。确保了在攻击者可以获得加密预言机的情况下,加密方案仍然能保持语义安全性。

PRG（伪随机生成器）：​ 定义：PRG 是一个算法，输入一个短的随机种子 s，输出一个更长的伪随机序列。​ 伪随机性：对于任何多项式时间的算法，无法区分 PRG 的输出和真正的随机序列。​ 例子：假设 PRG 输入一个 128 位的种子，输出一个 256 位的序列。攻击者无法在多项式时间内区分这个 256 位序列和一个真正的随机 256 位序列。判别器 D 的基本概念：​ 定义：​ 一个算法/程序，用于区分两种不同的输入​ 输出为 0 或 1（二元输出）

攻击：构造 M = m’₁||m"₂||…关键点：相同的值异或会抵消（如 A⊕A=0）基于通用哈希函数的MAC（UMAC）基于分组密码的MAC（CMAC）基于哈希函数的MAC（HMAC）输出：(M, t⊕t’⊕t")

SPN是一种重要的分组密码结构，是现代对称密码设计中最常用的结构之一。它通过交替使用替换(S-box)和置换(P-box)操作来实现混淆(Confusion)和扩散(Diffusion)。

生日攻击的基础来自于生日悖论这个概率学现象：在一个房间里，只需要23个人，两个人生日相同的概率就超过50%当人数达到70人时，概率高达99.9%这个结果远低于大多数人直觉认为需要的365/2人。

Existential Unforgeability：存在不可伪造性Chosen Message Attack：选择消息攻击negl(n)是可忽略函数n是安全参数EUF-CMA_MAC(A)表示攻击者A在安全游戏中的胜利概率。

​ 1.结构性缺陷：​ 构造一：直接重复输出​ 构造二：特殊输入产生相等输出​ 构造三：交叉输入产生相等输出​ 2.区分优势：​ 都达到了1 - 2⁻ⁿ​ 随n增大几乎接近1​ 完全不满足PRF的安全要求二次查询的前半部分）​ 它们相等，因为：​ y₂来自Fₖ(001)​ y’₁也来自Fₖ(001)[外链图片转存中…(img-9CB3zve2-1732973940002)]​ 1.结构性缺陷：​ 构造一：直接重复输出。

PRG（伪随机生成器）：​ 定义：PRG 是一个算法，输入一个短的随机种子 s，输出一个更长的伪随机序列。​ 伪随机性：对于任何多项式时间的算法，无法区分 PRG 的输出和真正的随机序列。​ 例子：假设 PRG 输入一个 128 位的种子，输出一个 256 位的序列。攻击者无法在多项式时间内区分这个 256 位序列和一个真正的随机 256 位序列。判别器 D 的基本概念：​ 定义：​ 一个算法/程序，用于区分两种不同的输入​ 输出为 0 或 1（二元输出）

基本含义：假设：给定一个大合数N，很难找到它的质因子​ 给定：N = 15523​ 要求：找出p和q，使得N = p × q，且p,q都是质数​ 这个在数很大时（比如几百位）是很难的。

​ 给定素数p，生成元g，以及y，求x：​ 这里的x就叫做y的离散对数。