[CSP-J 2023] 公路

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#算法

洛谷P9749 [CSP-J 2023] 公路

题目描述

小苞准备开着车沿着公路自驾。

公路上一共有 n 个站点，编号为从 1 到 n。其中站点 i 与站点 i+1 的距离为 vi 公里。

公路上每个站点都可以加油，编号为 ii 的站点一升油的价格为 ai 元，且每个站点只出售整数升的油。

小苞想从站点 1 开车到站点 n，一开始小苞在站点 1 且车的油箱是空的。已知车的油箱足够大，可以装下任意多的油，且每升油可以让车前进 d 公里。问小苞从站点 1 开到站点 n，至少要花多少钱加油？

输入格式

输入的第一行包含两个正整数 n 和 d，分别表示公路上站点的数量和车每升油可以前进的距离。

输入的第二行包含 n−1n−1 个正整数 v1,v2…vn−1，分别表示站点间的距离。

输入的第三行包含 nn 个正整数 a1,a2…an分别表示在不同站点加油的价格。

输出格式

输出一行，仅包含一个正整数，表示从站点 1 开到站点 n，小苞至少要花多少钱加油。

输入输出样例

输入 #1复制

5 4
10 10 10 10
9 8 9 6 5

输出 #1复制

说明/提示

【样例 1 解释】

最优方案下：小苞在站点 11 买了 33 升油，在站点 22 购买了 55 升油，在站点 44 购买了 22 升油。

【样例 2】

见选手目录下的 road/road2.in 与 road/road2.ans。

【数据范围】

对于所有测试数据保证：1≤n≤105，1≤d≤105，1≤vi≤105，1≤ai≤105。

测试点	n≤n≤	特殊性质
1∼5	8	无
6∼10	103	无
11∼13	105	A
14∼16	105	B
17∼20	105	无

特殊性质 A：站点 1 的油价最低。
特殊性质 B：对于所有 1≤i<n，vi 为 d 的倍数。

思路分析

在点i往后找,康康有没有比加油站i便宜的,有的话就加油前往这个加油站

加油所需费用算法:

(加油站j-加油站i的距离-剩余的油量)/d(每升油可以前进的距离)*加油站i所需的每升油费用

ans+=(s[j]-s[i]-x)/km*a[i]

注意:如果无法整除就要+1

ans+=((s[j]-s[i]-x)/km+1)*a[i]

然后用i变成j表示到达了加油站j

i=j-1;

按照如上思路的疑问 Q&A

Q1:该如何实时更新所剩下的油量呢?

A1:分情况如果说(加油站j-加油站i的距离-剩余的油量)可以整除d,那么x就归0

否则x就是:+1乘每升油可以前进的距离-(加油站j-加油站i的距离-剩余的油量)

Q2:为什么i=j-1

A2:因为我在for循环写了个i++

其他注意事项:

最后一个加油站的价钱一定要变成0!!!

还有longlong

ALL AC代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,km,a[100005],s[100005],v,ans,x;
int main()
{
	cin>>n>>km;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		cin>>v;
		s[i]=s[i-1]+v;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	a[n]=0;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			if(a[j]<a[i])
			{
				if((s[j]-s[i]-x)%km==0)ans+=(s[j]-s[i]-x)/km*a[i],x=0;
				else 
				{
					ans+=((s[j]-s[i]-x)/km+1)*a[i];
					x=((s[j]-s[i]-x)/km+1)*km-(s[j]-s[i]-x);
				}
				i=j-1;
				break;
			}
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}