贪心模拟：CSP-J 2023 公路

最新推荐文章于 2025-03-24 21:20:21 发布

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#算法 #数据结构

原文链接：CSP-J真题第二讲：公路

本题有视频讲解，链接：CSP-J 2023 T2 公路_哔哩哔哩_bilibili

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上篇文章发布后，收到公众号后台私信，让我多写一些第2、3、4题的题解，读者如此合理的要求，必须满足。今天来看一篇2023年的普及组的第二题：公路。

一、题目背景

题目来源：CSP-J 2023年 T2

题目考察点：贪心，模拟

题目链接：

[CSP-J 2023] 公路 - 洛谷

题意：从站点1到站点n，车的油箱无限大（即可以装任意多油），每个站点油价各不相同，问从站点1到站点n的最小花费。

二、题目分析

做竞赛题呀，这个数据范围非常重要，关注一下数据规模【 $n\leqslant 10^{5}$ 】，可以判断出这道题的复杂度不能超过O( $n^{2}$ )，O(n)或O(nlogn)复杂度比较合适，因此思考方向有了。

有两种方法解决，两种方法背后的本质是一样的，实现不一样，我们先看第一种，理解了第一种，更容易理解第二种。

方法一：

如果是你，你会选择在哪里加油？肯定是找便宜的站点加油。

在第一站的时候，只能在第一站加油，那么第一站加多少呢？可以很容易想到，加的油刚好满足我到达下一个比我更便宜的站点，因此找下一个比当前站点油价更便宜的站点，假设为站点x，然后当前站点加的油刚好满足我到站点x即可。

还有一点，因为每次加油必须加整数升油，因此到第x站点后，可能还会剩一点油，因此下一趟优先使用上一趟剩的油，不够了再加油。

AC code

#include "iostream"
#include "cmath"
using namespace std;
const int N = 1e5+7;
/**
 * 在某个站点处，找包含自己的前面所有站点油价最低的加即可
 **/
long long n, d, curDist, v;
long long ans = 0;  // 记录花费总和 
long long exist = 0;  // 记录到达当前站点时，之前加的油用剩下的还可以跑的距离 
int minCost; // 记录当前站点及之前的所有站点中，最低油价 
int dist[N], cost[N];
int main() {
	scanf("%d%d", &n, &d);
	for(int i=1; i<n; i++) scanf("%d", &dist[i]);
	for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &cost[i]);
	int i = 1;
	while(i < n) {
		int j = i;  // 双指针
		curDist = 0;
		while(j < n && cost[j] >= cost[i]) curDist += dist[j++];  // 找到下一个比第i站点更便宜的加油站 
		if(curDist <= exist) {  // 如果下一趟跑的距离，用上一趟剩余的油可以满足，那么本次就不用加油 
			exist -= curDist;
			i = j;
			continue;
		}
		curDist -= exist; // 先把之前剩余的油用了 
		v = curDist / d; // 计算本次要加的油量 
		if(curDist % d > 0) v++;  // 如果有零头，还需要多加一升 
		ans += v * cost[i];  // 计算费用 
		exist = v * d - curDist;  // 计算剩余的油量所能跑的距离数 
		i = j;   // 更新i 
	} 
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}

方法二：

如果是你，你会选择在哪里加油？肯定是找便宜的站点加油，如果现在位于第x站点，如果需要加油，那么我们一定会选择包含x站点以前的所有站点中，油价最低的站点（因为油箱无限大，所以在当前站点，可以加前面某一站点的油，等价于在前面站点加油）。

有两种方式找x站点之前的油价最低的站点：

方式一：暴力遍历1~x；

方式二：在遍历站点1~n的时候，用一个变量minCost记录当前的最低油价；即minCost=min(minCost, cost[i]);

很明显方式一的复杂度为O(n), 方式二的复杂度为O(1); 因此我们采用方式二寻找最低油价。

还有一点，因为每次加油必须加整数升油，因此可能从第x站点到x+1站点，还会剩一点油，需要记录下来，在下一段路程中，优先用上一段剩余的油跑。

我选择的解决思路是：
在每个站点，只加恰好能够跑到下一站点的油，不会多加，但是一直记录当前站点及之前最便宜的站点的油价，比如目前已经到了第8站点，但是第8站点之前，第2站点的油价最便宜，保存在minCost中，那么在第8站点的时候，依旧会用第二站点的油价买油，这等价于在第2站点加了非常多的油，可以支撑车子跑到第8站点。

AC Code

#include "iostream"
#include "cmath"
using namespace std;
const int N = 1e5+7;
/**
 * 在某个站点处，找包含自己的前面所有站点油价最低的加即可
 **/
int n, d;
long long ans = 0;  // 记录花费总和 
long long exist = 0;  // 记录到达当前站点时，之前加的油用剩下的还可以跑的距离 
int minCost; // 记录当前站点及之前的所有站点中，最低油价 
int dist[N], cost[N];
int main() {
	scanf("%d%d", &n, &d);
	for(int i=1; i<n; i++) scanf("%d", &dist[i]);
	for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &cost[i]);
	int minCost = cost[1];  // 初始认为一号站点油价最低
	for(int i=1; i<n; i++) {     
		if(exist >= dist[i]) {
			exist -= dist[i];
			continue;
		}
		dist[i] -= exist;  // 用上一段剩下的油先抵消一部分下一段要跑的距离 
		minCost = min(minCost, cost[i]);  // 更新最低油价 
		int v = dist[i] / d;   // 计算加油量 
		if(dist[i] % d > 0) v++;  // 判断是否需要多加一升 
		exist = v * d - dist[i];  // 更新多余的量 
		ans += v * minCost;  // 更新总费用 
	}
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}