【C++ 真题】P9749 [CSP-J 2023] 公路

P9749 [CSP-J 2023] 公路

题目描述

小苞准备开着车沿着公路自驾。

公路上一共有 $n$ 个站点，编号为从 $1$ 到 $n$。其中站点 $i$ 与站点 $i+1$ 的距离为 $v_i$ 公里。

公路上每个站点都可以加油，编号为 $i$ 的站点一升油的价格为 $a_i$ 元，且每个站点只出售整数升的油。

小苞想从站点 $1$ 开车到站点 $n$，一开始小苞在站点 $1$ 且车的油箱是空的。已知车的油箱足够大，可以装下任意多的油，且每升油可以让车前进 $d$ 公里。问小苞从站点 $1$ 开到站点 $n$，至少要花多少钱加油？

输入格式

输入的第一行包含两个正整数 $n$ 和 $d$，分别表示公路上站点的数量和车每升油可以前进的距离。

输入的第二行包含 $n-1$ 个正整数 $v_1,v_2\dots v_{n-1}$，分别表示站点间的距离。

输入的第三行包含 $n$ 个正整数 $a_1,a_2\dots a_n$，分别表示在不同站点加油的价格。

输出格式

输出一行，仅包含一个正整数，表示从站点 $1$ 开到站点 $n$，小苞至少要花多少钱加油。

输入输出样例 #1

输入 #1

5 4
10 10 10 10
9 8 9 6 5

输出 #1

79

说明/提示

【样例 1 解释】

最优方案下：小苞在站点 $1$ 买了 $3$ 升油，在站点 $2$ 购买了 $5$ 升油，在站点 $4$ 购买了 $2$ 升油。

【样例 2】

见选手目录下的 road/road2.in 与 road/road2.ans。

【数据范围】

对于所有测试数据保证：$1\le n\le 10^5$，$1\le d\le 10^5$，$1\le v_i\le 10^5$，$1\le a_i\le 10^5$。

测试点	$n\le$	特殊性质
$1\sim 5$	$8$	无
$6\sim 10$	$10^3$	无
$11\sim 13$	$10^5$	A
$14\sim 16$	$10^5$	B
$17\sim 20$	$10^5$	无

• 特殊性质 A：站点 $1$ 的油价最低。
• 特殊性质 B：对于所有 $1\le i<n$，$v_i$ 为 $d$ 的倍数。

题解

一个贪心题

整体思路 ： 从第二站开始，向后遍历，每次寻找小于当前最低油价的油价，同时更新最低油价。
每次检查到下一站距离，变成负数即为当前油箱里的油够我跑到下一站，要在我找到的最低油价那一站加够油，让我能跑到这一站找最低油价；
是正数则为当前油箱里的油不够我跑到下一站，要在我找到的最低油价那一站加够油，让我能跑到下一站继续找最低油价。

具体看代码：

#include "bits/stdc++.h"  
using namespace std;
const int N = 1e5+7;
int n, d;
long long a[N], v[N], ans, minn, l = 0;
int main(){
	cin>>n>>d;//站点数量及车每升油前进距离 
	for(int i=2;i<=n;++i) cin>>v[i];//到下一站点间隔距离 
	for(int i=1;i<=n;++i) cin>>a[i];//每一站油价 
	minn = a[1];//一开始，第一站油最便宜
	for(int i=2;i<=n;++i){
		if(v[i] < 0){//跑到了下一站点 
			v[i+1] += v[i];//更新 到下一站的距离
		}else{
			l = v[i]/d;
			if(v[i]%d > 0) l++;//要加整数的油
			v[i+1] -= (l*d - v[i]);//更新 到下一站的距离 
			ans += minn*l;
		}
		minn = min(minn, a[i]);//更新最低油价 
	} 
	cout<<ans<<endl; 
	return 0;
}