题解有标号无向连通图计数

原创

已于 2022-06-01 19:14:32 修改 · 1.1k 阅读

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#c++ #动态规划

于 2022-06-01 19:14:24 首次发布

这篇博客探讨了如何计算有标号无向连通图的数量问题。通过动态规划的方法，解释了如何利用递推公式`dpi=2Ci2-j=1∑i−1Ci−1j−1×dpj×2Ci−j2`来解决这个问题，并指出了在n值较大时需要考虑高精度计算的挑战。

acwing link。

题意

求 $N$ 个节点的无向连通图有多少个，节点有标号，编号为 $1\sim N$ 。例如下列图示，三个节点的无向连通图共 $4$ 个。

题解

设 $dp_i$ 表示 $i$ 个节点的无向连通图的个数。求连通图个数不好求，考虑求不连通图个数。则 $dp_i=all_i-notConnected_i$ 。

$i$ 个节点的无向图有 $C_i^2$ 条边，每条边可连可不连，所以 $all_i=2^{C_i^2}$ 。

现在来考虑 $notConnected_i$ 。首先肯定要枚举什么东西。枚举每条边连不连？那就是

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求 N 个节点的无向连通图有多少个，节点有标号，编号为1~N。例如下列图示，三个节点的无向连通图共4个。输入格式输入包含多组测试数据。每组数据包含一个整数N。当输入为0时，表示输入终止。输出格式每组测试数据输出一个结果，每个结果占一行。数据范围 1≤N≤50 思路：这题要用高精度，我用py写的，可以在这里交AcWing 307：连通图首先对于n个点，可能...

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简单无向图计数

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贝尔数：n个元素的集合的划分的个数注意到S2的定义就是n个元素放入k个无区别的盒子的个数，“集合”是一种无区别的盒子，所以贝尔数等于一行S2的和。定义dp[n]为所求，则考虑1号元素所在集合的元素个数： dp[n]=∑i=1ndp[n−i]∗Cn−1i−1=∑i=0n−1dp[n−1−i]∗Cn−1i,dp[0]=1 dp[n]=\sum_{i=1}^ndp[n-i]*C_{n-1}^{i-1}=\sum_{i=0}^{n-1}dp[n-1-i]*C_{n-1}^i,dp[0]=1 dp[n]=i=.

一个动态规划例子----n节点的连通图的个数有多少个？

china1000的专栏

04-03

6391

问：n节点的连通图的个数有多少个？（节点不同）大约1个月前，下到ltc的做男人不容易系列就看到了这个题目。但是讲解soso的简单，我说实在话也想不出来。今天发现是pku1337的题目，又看到了别人的思路，才想通，这是一个很恨精辟的动态规划的例子。先写出来解题思路吧，复杂度应该在O(n^2)。 n个结点，总共有可能的边数有 n*(n-1)个

题解 有标号无向连通图计数

题意

题解

题解有标号无向连通图计数