【自动驾驶控制算法】 第二讲 三个坐标系与运动学方程

声明：【自动驾驶控制算法】系列是博主对B站up主：忠厚老实的老王所分享教学内容的学习笔记，并且该系列每篇博客都会将博主听课后总结的纸质版笔记附于文末，供大家参考。

B站up主：忠厚老实的老王是一位研究汽车领域，无人驾驶方向及其相关方向的大佬，也算是博主在无人驾驶方向的启蒙老师。所以研究相关领域的朋友推荐去听一听他的视频讲解。

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前言

自动驾驶控制算法：PID算法，LQR算法，MPC算法

PID、LQR算法：百度Apollo使用这两种算法

MPC算法：学术界一般使用MPC算法，其控制效果优于PID和LQR算法，但是计算量太大，只存在于仿真。

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控制的前提是路径规划，教程中默认已有路径规划。

1. 三个坐标系

本教程一律采用右手系。

右手系：当右手的拇指指向$x$轴时，食指指向$y$轴，中指指向$z$轴。
左手系：当左手的拇指指向$x$轴时，食指指向$y$轴，中指指向$z$轴。

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一般数学，物理学等都是右手系。
而一般计算机学科，图形，视觉方向是左手系。

自动驾驶又是一个跨学科较大的行业，所以在参考学习自动驾驶的相关文献资料时，一般要先了解作者的学科背景。

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三个坐标系：

2. 运动学方程

(1)、简化汽车模型：

(2)、建立微分方程：

几何关系——运动学模型（不考虑轮胎变形）
牛顿力学——动力学模型（考虑轮胎变形）

所以运动学模型只适应于轮胎变形小的情况。如速度比较低，转弯半径比较大，规划的轨迹比较平缓。对于行驶状况比较激烈的情况，误差较大。

$O$点是速度瞬心。

质心的速度$v_c$ ：可用速度瞬心法来求（理论力学知识点）

(3)、运动学模型：
$$\dot{X}=v\ast \cos (\beta +\alpha )$$$$\dot{Y}=v\ast \sin (\beta +\alpha )$$$$\dot{\phi }=\frac{v}{R}$$
只体现了质心速度$v$对$\dot{X}$、$\dot{Y}$、$\dot{\phi }$的影响，没体现前轮转角${\delta }_f$对$\dot{X}$、$\dot{Y}$、$\dot{\phi }$的影响。

因此进一步推导：

设质心到前轮的距离为$a$，到后轮的距离为$b$
使用正弦定理： a sin ⁡ (