【贝叶斯滤波与卡尔曼滤波】 第四讲 连续随机变量的贝叶斯公式

声明：【贝叶斯滤波与卡尔曼滤波】系列是博主对B站up主：忠厚老实的老王所分享教学内容的学习笔记，并且该系列每篇博客都会将博主听课后总结的纸质版笔记附于文末，供大家参考。

B站up主：忠厚老实的老王是一位研究汽车领域，无人驾驶方向及其相关方向的大佬，也算是博主在无人驾驶方向的启蒙老师。所以研究相关领域的朋友推荐去听一听他的视频讲解。

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1. 为何将传感器的准确度命名为“似然”？

似然：英文为Likelihood，意为可能性；相似，像；源自于最大似然估计。
表示这个原因最有可能（最像）是导致了哪个可能的结果。

举例如：A班：99男，1女。B班：1男，99女。
先随机抽一个班，在从此班抽一个人进行观测，结果是女。
则认为此女最有可能（最像）是从B班抽出来的。

2. 后验概率与似然概率的关系

$$P(状态|观测)=\eta \ast P(观测|状态)\ast P(状态)$$

将状态视为原因，观测视为结果。

后验概率即为由果推因。$$P(状{态}_1|观测),P(状{态}_2|观测),P(状{态}_3|观测)\cdots$$

似然概率即为由因推果。$$P(观测|状{态}_1),P(观测|状{态}_2),P(观测|状{态}_3)\cdots$$

两者是相对的。

3. 独立与存在函数关系

提问：如果两个随机变量存在一定的函数关系，两者是否一定不独立？
回答：不一定。
等价命题：如果两个随机变量相互独立，两者是否一定没有函数关系？
回答：不一定。

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举例如：$Y$和$X$都是随机变量，满足一定的关系：$Y=f(X)$

$Y$与$X$可能独立，也可能不独立。

(1)、 $Y$与$X$满足一定关系，则两者不独立这种情况显然成立。

(2)、 $Y$与$X$满足一定关系，则两者独立：

解释：(举例必然事件与随机事件)

必然事件：$Y=X+1$
$P(X=1)=1，P(Y=2)=1，P(X=1,Y=2)=1$
$X=1$和$Y=2$之间相互独立。

随机事件：设有一个正态概率分布$N(\mu ,{\sigma }^2)$，$(\mu ,\sigma )$未知，从此分布中，抽取n个独立的样本$X_1,X_2,\cdots X_n$,则$X_1,X_2,$