基于重复的NOMA及中断概率分析

基于重复的NOMA传输及其中断概率分析

摘要

本文讨论了一种利用重复来获得高分集增益的非正交多址接入（NOMA）方案，即基于重复的NOMA。与传统的功率域NOMA不同，所有用户可以具有相同的发射功率，但重复次数不同。由于具有高分集增益，即使没有瞬时信道状态信息（CSI）反馈用于功率分配，也能实现低中断概率。本文推导了中断概率上界的闭式表达式，以便确定关键参数的取值，使中断概率保持在目标值以下。我们还考虑了有限码长码的平均错误概率。仿真结果与所推导的边界进行了比较，结果表明这些边界相当紧密，可用于确定关键参数（例如，码率），以保证目标误码率。

索引词

非正交多址接入（NOMA）；衰落；中断概率

一、引言

由于非正交多址接入（NOMA）的频谱效率高于正交多址接入（OMA），因此已被广泛研究[1][2],尽管仍存在诸多挑战（例如，最优用户聚类[3]和波束成形[4][5]）。在[6][7],非协调传输中，例如物联网（IoT）应用中用于上行传输的随机接入以提升吞吐量，可以采用NOMA的概念，这对于提供海量机器类通信（MTC）的连接性至关重要[8]。

在本文中，我们考虑一种NOMA方案，该方案无需信道状态信息（CSI）反馈即可实现低中断概率，因此可用于MTC中的低延迟通信（得益于无CSI反馈以及低中断概率）。在传统的功率域NOMA中，基于瞬时CSI的功率分配对于成功实现连续干扰消除（SIC）至关重要。如果无法获得瞬时CSI，则可以使用统计CSI进行功率分配以最大化吞吐量，如[9]中所述（在[10]中用于下行链路）。

在这种情况下，由于CSI反馈可能会产生延迟，并且由于衰落导致的中断事件和SIC中的错误传播是不可避免的。因此，为了实现可靠传输，需要重传，从而导致接入延迟具有随机性且可能较长。此外，如[11],所示，当通过有限CSI反馈获取瞬时CSI时，由于量化误差和延迟，[12],CSI变得不完美，这会导致中断事件和SIC中的错误传播。因此，如果将功率域NOMA应用于时变衰落下（具有统计CSI或有限CSI反馈）的低延迟通信时，可能会出现中断事件。为了在不依赖基于瞬时CSI的功率分配的情况下保持低中断概率，我们考虑利用高分集增益的基于重复的NOMA。与其他使用统计CSI的功率域NOMA（例如[9][10]）的主要区别在于，NOMA带来的增益被用于降低中断概率，而不是提高频谱效率。

为了保证一定的低错误概率，需要良好的性能预测技术，以便提前确定基于重复的NOMA的关键参数。为此，本文重点在于推导中断概率的紧密边界作为闭式表达式。在上行链路NOMA中，其他用户的信号成为干扰信号，其强度取决于衰落，这使得干扰功率成为一个随机变量。由于其概率密度函数（pdf）未知，我们通过使用矩匹配方法，在瑞利衰落下考虑用卡方分布进行近似。基于此近似，我们获得了有限长度码的中断概率上界[13]。我们还利用推导出的中断概率研究了有限长度码的译码错误概率。仿真结果表明，该边界在低中断概率下是紧密的。因此，可以确定关键参数（例如，码率），以保持低中断概率或高成功SIC的概率。

总之，本文的主要贡献有两点：i) 提出了基于重复的NOMA，以利用高分集增益实现低误码率，且无需基于瞬时信道状态信息的功率分配，适用于低延迟通信；ii) 推导了中断概率的闭式表达式，可用于确定基于重复的NOMA的关键参数，以实现理想的性能（即达到特定的低误码率）。

本文的其余部分组织如下。在第II节中，我们提出了用于上行传输的基于重复的NOMA系统模型。为了从关键参数的角度分析基于重复的NOMA的性能，我们在第III节中对其性能进行了分析，并推导出中断概率的一个紧致上界。第IV节研究了有限长度码下的错误概率。第V节给出了仿真结果以及相应的边界，这些结果有助于确定基于重复的NOMA的设计准则。最后，第VI节对全文进行总结并给出一些结论性评述。

符号说明

矩阵和向量分别用大写和小写黑体字母表示。上标T和H分别表示转置和复共轭。克罗内克δ用δ l,l ′表示，其定义为1如果 l= l′ ，否则为0。 E[·]和Var(·)分别表示统计期望和方差。 CN(a, R)表示均值向量为a 、协方差矩阵为R的圆对称复高斯（CSCG）随机向量的分布。 Q函数定义为 Q( x= ∫∞ x 1 √2π e− t2 2 dt )。

II. 系统模型

在本节中，我们考虑一种基于多个无线资源块重复的上行链路非正交多址接入方案。与[14],类似，每个块可被视为一个时频资源块，并假设通过一个块传输的信号经历独立的块衰落[15]。与传统的功率域NOMA方案不同，所提出的方案假设用户信号的平均接收功率相同（为此，可以使用开环功率控制，其中每个用户可以根据来自基站（BS）的接收信号的平均功率，基于统计信道互易性来设置其发射功率[16]）。因此，该方案可能适用于那些无法任意增加发射功率以实现功率域NOMA的上行链路用户，以及不执行基于瞬时信道状态信息的功率分配的基站。

假设有 L个并行的无线资源块（在频域中），称为一个帧，用于上行传输。一个帧将在上行传输中由多个用户共享，以基于非正交多址接入实现高频谱效率。对于非正交多址接入，存在多个层，用户可以根据其所处的层发送不同数量的数据包副本，其中每一层1由每个用户的副本数量来表征，并且同一层中的用户需要通过不同的（正交的）块来发送其副本。在每个块中，有 B个信号被传输（每个层一个信号），其中 B表示由功率域NOMA生成的层数。例如，如图1所示，当一个帧由4个块组成时，我们可以有3层。第1层中的用户需通过全部4个块传输一个数据包的4个副本。第2层中有两个用户，每个用户需通过两个块传输一个数据包的两个副本。在第3层中，有4个用户，每个用户通过一个块传输一个数据包。在此示例中，每个由4个块组成的帧内共有7个用户，每个块中有3个共存的信号，这明显表明所形成的方案是一种非正交多址接入方案。为方便起见，将该方案称为基于重复的NOMA。

在基站处，信号可以采用SIC进行解码，如同其他非正交多址接入方案。本文假设较低层的信号比高层传输更多的副本（重复）。因此，基站将按照从第1层到第 B层的顺序使用SIC进行信号解码，其中 B表示层数。由此可知，为了以高概率实现成功的SIC，期望第1层的解码错误概率最低，并可能随着 b ∈{1,…, B}的增加而增大。

在传统的功率域NOMA中，每一层由发射功率表征，并被视为用于叠加编码的无线资源块的逻辑划分。在所提出的NOMA方案中，每一层也是由副本数量表征的逻辑划分。

其中 b表示层数，这得益于分集增益2。尽管可以有尽可能多的层，但层数 B必须受到限制，同时 B需要与 L成正比以实现高频谱效率。

假设用户 k位于第1层。令 Ul表示通过第 l个块传输信号的用户索引集。此外，记 Lk为用户 k用于多次传输的块的索引集。则基站通过第 l个块接收到的信号为

$$
r_l= h_{l,k}s_{l,k}+ \sum_{q\in U_l\backslash k} h_{l,q}s_{l,q}+ n_l, l \in L_k, (1)
$$

其中$ h_{l,k} $表示第 k个用户通过第 l块到基站的信道系数，$ s_{l,k} $表示第 k个用户通过第 l块传输的信号包的第 l个副本，$ n_l \sim CN(0, N_0I) $表示背景噪声向量。例如，在图1中，当 L= 4和 B= 3时，假设用户1位于第1层，并通过块 L1= {1, 2, 3, 4}传输信号。此外，设用户2和用户3位于第2层，分别对应L2={1, 2}和 L3={3, 4}；用户4、5、6、7位于层3，分别对应 L4={1}、 L5={2}、 L6={3}和 L7={4}。

在这种情况下，当 k= 1时，我们有 U1\ k={2, 4}, U2\ k={2, 5}, U3\ k={3, 6}和U4\ k={3, 7}。

假设用户 k的信号的第 l个副本是原始信号块的一个交织块，记为$ s_k $，即

$$
s_{l,k}=\Pi_{l,k}(s_k), (2)
$$

其中$\Pi_{l,k}(·)$表示用户 k对第 l个副本进行的交织操作。特别地，交织操作可采用随机置换。在这种情况下，$\Pi_{l,k}$被视为一个随机置换矩阵。为方便起见，令$\Pi^{-1} {l,k}$表示解交织操作。在本文中，我们还假设 $E[s_k]= 0$和 $E[s_ks^H_q]= PI\delta {k,q}$，其中P表示所有用户的信号功率。

在基站处，使用SIC的解码顺序对应于层数 b，如前所述。也就是说，第1层的信号将首先被解码。为了对来自用户 k的信号进行解码，采用最大比合并（MRC）[17][18]，并以下列方式对接收的去交织信号进行处理：

$$
y_k =\sum_{l \in L_k} h^ {l,k} \Pi^{-1} {l,k}(r_l)
=\sum_{l \in L_k} |h_{l,k}|^2s_k +\sum_{l \in L_k} h^ {l,k} w {l,k} , (3)
$$

稍后将证明，在特定条件下，存在干扰时分集增益可以等于副本数量。

一旦第1层中的所有信号都被解码，就可以使用SIC从$ r_l $中将其移除。然后，基站将对第2层中的信号进行解码，依此类推。在这种情况下， Ul需要更新，移除第1层用户对应的索引，因为他们在第1层的信号已被移除。

解码可能失败，这会导致由于SIC操作错误而引发的误差传播和中断事件[9]（下行链路NOMA也是如此，如[10]所示）。因此，确保以高概率成功解码可能非常重要。为此，需要有足够的重复次数或副本以获得较高的分集增益。

在基于重复的NOMA中，由于功率是固定的且不进行功率分配，我们考虑速率分配以以足够高的概率实现成功解码。为此，有必要了解关于码率和其他参数的错误概率。在接下来的章节中，我们将重点推导误码率。

III. 性能分析

为了保证特定的目标误码概率，并据此在每一层确定关键参数（例如码率），我们需要在给定条件下预测性能。为此，在本节中，我们侧重于通过中断概率进行性能分析，以实现此类预测。

A. 中断概率

在本小节中，假设用户 k 的副本数量为 D= |L_k|。此外，假设通过成功的SIC已消除所有低层中的干扰信号。为了找到中断概率的闭式表达式，主要考虑以下假设：

假设A1) 交织操作使得信号$ s_k $的副本互不相关，即

$$
E[\Pi_{l,k}(s_k)(\Pi_{l’,q}(s_q))^H]= PI\delta_{l,l’}\delta_{k,q}
$$
$$
E[\Pi^{-1} {l,k}(s_k)(\Pi^{-1} {l’,q}(s_q))^H]= PI\delta_{l,l’}\delta_{k,q}. (5)
$$

假设A2) 信道是具有独立瑞利衰落的瑞利衰落信道

$$
E[h_{l,k}h^* {l’,q}]= \sigma^2_h \delta {l,l’}\delta_{k,q}. (6)
$$

因此，$ X_{l,k} = |h_{l,k}|^2 $具有以下指数分布：

$$
X_{l,k} \sim Exp(\sigma^2_h)= \frac{1}{\sigma^2_h} \exp\left(-\frac{X_{l,k}}{\sigma^2_h}\right), X_{l,k} \ge 0.(7)
$$

在假设A1下，我们有

$$
E[\Pi^{-1} {l,k}(s {l,q})(\Pi^{-1} {l,k}(s {l,q’}))^H]= PI\delta_{q,q’}. (8)
$$

由此可知

$$
E[w_{l,k} w^H_{l’,k}]= \left( \sum_{q \in U_l \backslash k} X_{l,q} PI+ N_0 \right) \delta_{l,l’}. (9)
$$

用户瞬时信干噪比（SINR） k在（3）中变为

$$
\gamma_k= \frac{(\sum^D_{l=1} X_{l,k})^2P}{\sum^D_{l=1} X_{l,k}(N_0+ P\sum_{q\in U_l\backslash k} X_{l,q})}
= \frac{\sum^D_{l=1} X_{l,k}P}{\sum^D_{l=1}(\sum_{q\in U_l\backslash k} X_{l,q})X_{l,k} \sum^D_{l=1} X_{l,k}} P+ N_0. (10)
$$

设 $T_k$表示成功解码的SINR阈值。则中断概率变为

$$
P_k= Pr(\gamma_k< T_k). (11)
$$

因此，我们需要找到瞬时SINR $\gamma_k$ 的分布。

B. SINR分析

为方便起见，令 M= |U_l\backslash k|，即干扰信号的数量用 M 表示。如果 M= 0，在假设A2 的条件下或由（7）可得

$$
\sum^D_{l=1} X_{l,k}= \frac{\sigma^2_h\chi^2_{2D}}{2}, (12)
$$

其中 $\chi^2_n$ 表示一个自由度为 n的卡方随机变量。为方便起见，令 $Z_n= \chi^2_{2n}$

$$
Pr(\gamma_k< T_k)= Pr(Z_D< T_k DSNR) , (13)
$$

其中SNR= $P\sigma^2_h / N_0$ 是信噪比（SNR）。因此，利用卡方随机变量的累积分布函数（cdf），可以求得中断概率。此外，如附录B所示，可得到中断概率的以下紧致上界：

$$
Pr(\gamma_k< T_k) \le \frac{1}{D!} \left( \frac{T_k}{SNR} \right)^D e^{- \frac{c_D T_k}{SNR}} \le \frac{1}{D!} \left( \frac{T_k}{SNR} \right)^D, (14)
$$

其中

$$
c_D= D e^{-1}(D!)^{- \frac{1}{D}} \le 1. (15)
$$

不幸的是，如果 M> 0，则很难获得中断概率的边界。因此，我们不得不采用近似方法。为方便起见，令 (10)中的干扰项为

$$
P \frac{\sum^D_{l=1}(\sum_{q\in U_l\backslash k} X_{l,q}) X_{l,k}}{\sum^D_{l=1} X_{l,k}} = P\sigma^2_h \frac{2}{D} \sum^D_{l=1} Y_l \alpha_l, (16)
$$

其中$\alpha_l = \frac{X_{l,k}}{\sum^D_{l=1} X_{l,k}} \ge 0$，且 $\sum^D_{l=1} \alpha_l = 1$，

以及$Y_l = \frac{2}{\sigma^2_h} \sum_{q \in U_l\backslash k} X_{l,q}$。显然， $Y_l$是自由度为 2M的卡方随机变量。令 $W=\sum^D_{l=1} \alpha_l Y_l $。如果对所有 l均有 $\alpha_l = \frac{1}{D}$，则可以看出 W成为一个自由度为 2DM的缩放卡方随机变量。然而，由于 $\alpha_l$ 是一个随机变量，所得到的近似值的方差可能低于实际值。由于 W可被视为卡方随机变量的加权和，

我们可以考虑另一个卡方随机变量来近似 W。为此，设

$$
\Omega= \frac{\chi^2_{2NM}}{N}, (17)
$$

其中 N是一个通过矩匹配方法确定的参数。可以证明 $E[W]= E[\sum^D_{l=1} \alpha_lY_l]= 2M$，因为 $E[\chi^2_{2n}]= 2n$。此外， $E[\Omega]= 2M$。因此，无论 N取何值，我们都可以看出 W与Ω具有相同的均值。我们可以考虑二阶矩，并找到 N使得

$$
E[W^2]= E[\Omega^2]. (18)
$$

引理1：

满足（18）的 N的值由下式给出

$$
N= \frac{D+1}{2}.
(19)
$$

证明：见附录A。

(D, M)=(8, 2)； (b) (D, M)=(32, 4))

通过将 W替换为Ω，式(10)中的瞬时SINR可近似为

$$
\gamma_k \approx \frac{\sum^D_{l=1} X_{l,k} P}{P\sigma^2_h \frac{2}{\Omega}+ N_0}. (20)
$$

为了便于分析，可以使用式（20）中的瞬时SINR。

C. 中断概率的闭式表达式

在本小节中，我们针对式（20）中的SINR推导中断概率的闭式表达式。由于Ω 是一个具有 2NM个自由度的（缩放的）卡方随机变量，(11)中的中断概率可以有以下近似：

$$
P_k= Pr(\gamma_k< T_k)
\approx \tilde{P} k= Pr\left(Z_D< T_k D\left(\frac{\chi^2 {2NM}}{2N}+ \frac{1}{SNR}\right)\right).(21)
$$

我们可以得到 $\tilde{P}_k$的闭式表达式，如下所示。

引理2：

对于 M ≥ 1，假设

$$
d= \frac{D c_DT - 1}{SNR}> 0, (22)
$$

其中 T= Tk（为方便起见，我们省略了索引 k）。然后，我们得到

$$
\tilde{P}_k \le \psi(D, M, SNR, T)+(de M)^{MN} e^{-Nd}, (23)
$$

其中

$$
\psi(D, M, SNR, T)= \frac{1}{D!} \left( \frac{T}{SNR} \right)^D e^{- \frac{c_DT}{SNR}} \left(1+ \frac{c_DT}{N}\right)^{-MN} \sum^D_{n=0} \binom{D}{n} \left( \frac{SNR}{N+ c_DT} \right)^n \prod^{n-1}_{t=0} (MN+ t). (24)
$$

由于（23）中右侧（RHS）的第二项在 d足够大时可以忽略不计，第一项就成为对 $\tilde{P}_k$的良好近似。

证明：见附录B。

对于中断概率，我们通常考虑(23)式右边的第一项（当 d较大时）。注意在(14)中可以看出，分集增益为 D，因为中断概率与SNR−D成正比，当 M= 0时。对于 M ≥ 1的情况，为了观察分集增益，我们有以下结果。

引理3：

假设(22)成立。那么可以证明

$$
\psi \le \frac{C}{D!} \nu^D, (25)
$$

其中 C 是一个与 D 无关的常数，且 ν 小于$\frac{1}{SNR}$

$$
T\left( \frac{D+1}{M} \right) \ge 1+ \frac{SNR}{D(M+1)+ M - 1} \frac{D+1+ 2c_DT}{D+1}.
(26)
$$

证明：见附录C。

在(25)中，将 1 ν 视为缩放后的SINR，可以看出分集增益3变为 D。一般而言，我们可以从(24)式（或保持(26)式成立）推导出基于重复的NOMA的设计准则，以保持低中断概率。然而，由于(24)式的表达式较为复杂，难以直接获得设计准则。因此，为了进行更易处理的分析，我们可以考虑当 SNR→ ∞时的渐近情况如下。

引理4：

如果 M ≥ 1，我们有

$$
\bar{\psi}= \lim_{SNR\to\infty} \psi(D, M, SNR, T)
=\binom{MN+ D - 1}{MN - 1} \left( \frac{N}{N+ c_D T} \right)^{MN} \left( \frac{T}{N+ c_D T} \right)^D (2.7)
$$

3分集阶数是高信噪比区域中断概率的信噪比指数的负值 [15]。在这种情况下， 信噪比被替换为SINR。

IV. 有限长度码的错误概率

在本节中，我们考虑在基于重复的NOMA中使用有限长度码的情况。

假设基站要使用 $k$ 通过$y_k$ 在（3）中解码来自用户的信号。对于给定的 $\gamma= \gamma_k$，根据[13][20],

有限长码在复高斯信道下的可达速率[21])由以下公式给出

$$
R^*(n, \varepsilon) \approx \log_2(1+ \gamma)-\sqrt{\frac{V(\gamma)}{n}} Q^{-1}(\varepsilon)+ O\left(\frac{\log_2 n}{2n}\right), (36)
$$

其中， $V(\gamma) = \frac{\gamma(2+\gamma)}{(1+\gamma)^2}(\log_2 e)^2$是由 $V(\gamma)$给出的信道色散， $n$ 是在一个块内传输码字时的码字长度， $\varepsilon$ 是错误概率。可以证明 $V(\gamma) \le \overline{V} \approx 2.0814$，其中$\overline{V}= 1/(\ln 2)^2$。因此，忽略 $O(\log_2 n / n)$项并令$R= R^*(n, \varepsilon)$，可得可达速率的一个下界如下：

$$
R \ge \log_2(1+ \gamma)-\sqrt{\frac{\overline{V}}{n}} Q^{-1}(\varepsilon), (37)
$$

在足够高的信噪比下可能较为紧密， $\gamma$，因为$V(\gamma) \to \overline{V}$当 $\gamma\to \infty$时成立。然后，平均错误概率的上界由以下给出

$$
\overline{\varepsilon} \approx E\left[Q\left(\sqrt{\frac{n}{V(\gamma)}}(\log_2(1+ \gamma)- R)\right)\right]
\le E\left[Q\left(\sqrt{\frac{n}{\overline{V}}}(\log_2(1+ \gamma)- R)\right)\right]
= \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{\infty} Pr(\gamma< 2^{\sqrt{\frac{\overline{V}}{n}} x+R} - 1) e^{- \frac{x^2}{2}} dx,(38)
$$

其中期望是关于 $\gamma$进行的，第一个等式是由于[22,公式 (3.57)]。注意，如果 $n \to \infty$，$\sqrt{\frac{\overline{V}}{n}} \to 0$。因此，我们可以得到

$$
\lim_{n\to\infty}\int_{-\infty}^{\infty} Pr(\gamma< 2^{\sqrt{\frac{\overline{V}}{n}} x+R} - 1) \frac{e^{- \frac{x^2}{2}}}{\sqrt{2\pi}} dx= Pr(\gamma< 2^R - 1),
$$

这意味着平均错误概率变成了中断概率。

由(38)式，利用(23)式中断概率的闭式表达式以及数值积分技术，可求得 $\overline{\varepsilon}$的上界。

V. 仿真结果

在本节中，我们展示了可提供设计准则的仿真结果。在仿真中，我们主要考虑根据(10)中的瑞利衰落信道随机生成的信道系数计算得到的瞬时SINR，如(7)所示。

A. 中断概率

在本小节中，我们给出了中断概率的仿真结果。

M= 2；(b) M= 1)

图3显示了中断概率随信噪比的变化关系，其中 $D= 16$, $T= 2$, 和 $M \in{1, 2}$。对于上界，我们使用式(23)中等式右边的第一项（通常情况下，第二项可以忽略不计）。由于存在干扰信号（如 $M \ge 1$），我们可以观察到中断概率出现错误平层。也就是说，尽管信噪比趋于∞，中断概率并不趋近于0，而是趋近于一个非零常数，如式(27)所示。从图3可以看出，(23)是一个紧密的上界，如图3 (a) 和 (b) 所示。

The $M$和 $T$对中断概率的影响如图4所示，当SNR = 6 dB时。由于 $M$是干扰信号数量，因此如图4（a）所示，中断概率随 $M$的增加而增加。在图4（b）中，正如预期，中断概率随着 $T$的增加而上升。此外，由于边界紧密，我们可以选择 $T$以实现足够低的目标中断概率。注意，在图3（b）中，等式右边的第一项在 $T$较大时（例如 $T \ge 8$）不是上界。当$T= 10$时，(23)式右边的第二项为0.6727，不可忽略。如图4（b）所示，当 $T$不小时，上界需要考虑第二项的影响。然而，由于我们主要关注低中断概率情况（例如 $\le 10^{-3}$），第二项对上界的影响可以忽略不计。

图5显示了中断概率随 $D$的变化情况，当$M= 3$、信噪比 $= 6$ dB 且 $T \in{2, 4}$时。显然，更高的由于更高的分集增益，实现了性能 $D$。结果表明，只要 $d$足够大（由于较大的 $D$或较小的 $T$），式（23）中第一项的边界是相当紧密的，可用于根据中断概率预测性能。

B. 有限长度码的平均错误概率

如前所述，需要仔细确定 $T_k$或 $R_k$以保持较低的中断概率（实现成功的SIC）。如果使用有限长度码，则需要用平均错误概率代替中断概率。在本小节中，我们考虑（38）中的平均错误概率。

在图6中，我们考虑一个基于重复的NOMA系统，其参数为 $B= 3$和 $n= 512$（比特）。假设第1层有一个用户（发送 $L$个副本），第2层有两个用户（每个用户发送 $L/2$个副本），层3有四个用户（每个用户发送 $L/4$个副本）。对于不同的码率 $R$，各层的平均错误概率如图6所示，并结合了(38)式的边界。如图6(a)所示，为了达到 $10^{-3}$的平均错误概率，第1层信号需要满足 $R \le 0.75$。同样，利用(38)式的边界可以确定层2和层3信号在平均错误概率为 $10^{-3}$时的码率，因为该边界足够紧致。在图6(b)中可以看出，在目标误码概率为 $10^{-3}$的情况下，当 $L= 16$时，速率相比 $L= 8$时（如图6(a)所示）增加了两倍以上。如果目标误码概率进一步降低，则速率差距会增大。这表明由于具有较高的分集增益，基于重复的NOMA方案在较大的 $L$和较低的目标误码概率下可以更加高效。

在图7中，我们展示了当存在 $M \in{2, 3}$个干扰信号、 $D= 16$、且信噪比为SNR= 6 dB时，不同码率下的平均错误概率。结果表明，采用QPSK时的平均错误概率略低于式（10）中瞬时SINR的情况。这可能是由于符号级随机交织无法使相关性完全为零，而相关性降低了干扰水平所致。

为了观察有限长度码的长度对平均错误概率的影响， $n$，我们进行了仿真，并在图8中展示了当 $D= 16$、 $M= 2$、 $R= 2$且信噪比= 6 dB时的结果。正如预期，平均错误概率随着 $n$的增加而减小，但当 $n$足够大时趋于饱和。我们还可以确认，(38)式的边界可用于预测有限长度码的性能。

VI. 结论

本文讨论了一种基于重复的非正交多址接入方案，以利用高分集增益。所提出的方案称为基于重复的NOMA，得益于高分集增益，无需基于瞬时信道状态信息的功率分配即可实现低错误概率。为了保证目标性能，推导了中断概率上界的闭式表达式，以便相应地确定关键参数（例如码率）。同时还考虑了有限长度码的情况及其平均错误概率。仿真结果表明，所推导的上界相当紧密，可用于确定满足特定目标性能的关键参数。

由于我们主要关注性能分析，旨在推导出中断概率关于关键参数的闭式表达式，因此未涉及其他问题，例如调度器设计。调度器的设计将是未来值得研究的一个有趣课题，该研究可能会基于本文推导出的中断概率的闭式表达式。