20、天线阵列故障诊断与复合材料传感器技术探索

天线阵列故障诊断与复合材料传感器技术探索

1. 天线阵列故障诊断技术

天线阵列在雷达、移动和卫星通信系统以及电磁成像等众多领域发挥着重要作用。随着应用需求的增长，天线阵列的元件数量不断增加，这也导致了元件损坏的可能性增大。因此，准确识别天线阵列中的故障元件变得至关重要，因为修复故障元件可以避免更换整个天线，从而降低成本。

目前，天线阵列诊断可视为一个逆问题，即利用测量的远场数据来重建被检查天线的电流分布（或相应的馈电系数）。然而，这个问题面临着不适定方程的挑战。当前的科学研究提供了多种解决方案，例如基于等效源重建方法通过惠更斯原理重建等效电流分布的方法，以及基于压缩传感（CS）的方法，这些方法假设故障属于稀疏分布。

本文提出了一种新的诊断方法，该方法基于非希尔伯特空间的技术进行正则化反演。这种方法具有一些优势，与基于压缩传感的方法相比，它无需满足特定的RIP条件，并且可以通过适当调整指数函数来恢复不同类型的解，包括稀疏和非稀疏解。

1.1 数学公式

考虑一个由 $S = S_x × S_y$ 个天线组成的平面阵列，天线中心位于点 $(x_s, y_s)$，天线元件之间的间距为 $\delta_x$（在 $x$ 轴上）和 $\delta_y$（在 $y$ 轴上），工作角频率为 $\omega_0$。

辐射远场模式在测量点 $(\theta_d, \phi_d)$ 处可以表示为：
[
F_c(\theta_d, \phi_d) = \sum_{s = 1}^{S} a_s E_{sd}^c(\theta_d, \phi_d) e^{j \frac{2\pi}{\lambda} (x_s \sin\th