树上距离HDU2586（LCA）

题目描述：
有n栋房屋，有一些双向道路连接起来。每两栋房屋之间都有一条独特的简单道路（“简单”的意思就是不可以通过两条道路去一个地方）。人们每天总是喜欢这样问：“我从A房屋到B房屋需要走多远？”
输入：
第1行是一个整数T（T≤10），表示测试用例的数量。
每一个测试用例的第1行都包含n（2≤n≤40000）和m（1≤m≤20），表示房屋数量和查询数量。下面的n-1行，每行都包含三个数字i、j、k，表示有一条道路连接房屋i和j，长度为k（0<k≤40000），房屋被标记为1~n。接下来m行，每行都包含两个不同的整数i和j，求房屋i和j之间的距离。
输出：
对于每个测试用例，都输出m行查询答案，在每个测试用例后都输出一个空行。
输入样例：
2
3 2
1 2 10
3 1 5
1 2
2 3

2 2
1 2 100
1 2
2 1
输出样例：
10
25

100
100

题解：
本题中的任意两个房子之间的路径都是唯一的，是连通无环图，属于树形结构，所以求两个房子之间的距离相当于求树中两个节点之间的距离。可以采用最近公共祖先LCA的方法求解。在此树上倍增+ST解决。
u、v两点树上距离：dist[u]+dist[v]-2×dist[LCA]
dist[u]：u到根节点的距离
dist[v]：v到根节点的距离
dist[LCA] ：u、v的最近公共祖先
代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>//使用log函数
using namespace std;
const int maxn=40005;
int n,m,k,F[maxn][20];//n个结点，m个查询，F(i,j)表示i向上走2^j步的结点 
int head[maxn],dist[maxn],d[maxn],cnt;//头结点，距离，深度数组 
//边带权的数据结构 
struct Edge{   
	int to,c,next;
}e[maxn<<1];
//使用邻接表，加一条边 
void add(int u,int v,int w){
	e[++cnt].to=v;
	e[cnt].c=w;
	e[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt;
}//e[]用来存一条边，e[].to存边的结束点
void dfs(int u){//求深度、距离、初始化F[v][0]
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if(v==F[u][0])
			continue;
        d[v]=d[u]+1;//深度 
        dist[v]=dist[u]+e[i].c;//距离 
        F[v][0]=u; //F[v][0]存v的父节点
        dfs(v);
    }
}

void ST_create(){//构造ST表 
	for(int j=1;j<=k;j++)
		for(int i=1;i<=n;i++)//i先走2^(j-1)步到达F[i][j-1],再走2^(j-1)步
			F[i][j]=F[F[i][j-1]][j-1];
}

int LCA_st_query(int x,int y){//求区间x,y的最近公共祖先 
	if(d[x]>d[y])//保证x的深度小于等于y 
		swap(x,y);
	for(int i=k;i>=0;i--)//y向上走到与x同一深度 
		if(d[F[y][i]]>=d[x])
			y=F[y][i];
	if(x==y)
		return x;
	for(int i=k;i>=0;i--)//x,y一起向上走
		if(F[x][i]!=F[y][i])
			x=F[x][i],y=F[y][i];
	return F[x][0];//返回x的父亲 
}

int main(){
	int x,y,T,lca;
	cin>>T;
	while(T--){
		cin>>n>>m;
		k=log2(n);//log(n)/log(2);
		for(int i=1;i<=n;i++)//初始化 
			head[i]=d[i]=dist[i]=0;
		cnt=0;
		for(int i=1;i<n;i++){//输入一棵树的n-1边
			int x,y,z;
			cin>>x>>y>>z;
			add(x,y,z);
			add(y,x,z);
		}
		d[1]=1;
		dfs(1);
		ST_create();//创建ST表
		for(int i=1;i<=m;i++){
			cin>>x>>y;
			lca=LCA_st_query(x,y);
			cout<<dist[x]+dist[y]-2*dist[lca]<<endl;//输出x y的距离 
		}	
	}
	return 0;
}

注：参考陈小玉算法训练营整理！