题目描述:
有n栋房屋,有一些双向道路连接起来。每两栋房屋之间都有一条独特的简单道路(“简单”的意思就是不可以通过两条道路去一个地方)。人们每天总是喜欢这样问:“我从A房屋到B房屋需要走多远?”
输入:
第1行是一个整数T(T≤10),表示测试用例的数量。
每一个测试用例的第1行都包含n(2≤n≤40000)和m(1≤m≤20),表示房屋数量和查询数量。下面的n-1行,每行都包含三个数字i、j、k,表示有一条道路连接房屋i和j,长度为k(0<k≤40000),房屋被标记为1~n。接下来m行,每行都包含两个不同的整数i和j,求房屋i和j之间的距离。
输出:
对于每个测试用例,都输出m行查询答案,在每个测试用例后都输出一个空行。
输入样例:
2
3 2
1 2 10
3 1 5
1 2
2 3
2 2
1 2 100
1 2
2 1
输出样例:
10
25
100
100
题解:
本题中的任意两个房子之间的路径都是唯一的,是连通无环图,属于树形结构,所以求两个房子之间的距离相当于求树中两个节点之间的距离。可以采用最近公共祖先LCA的方法求解。在此树上倍增+ST解决。
u、v两点树上距离:dist[u]+dist[v]-2×dist[LCA]
dist[u]:u到根节点的距离
dist[v]:v到根节点的距离
dist[LCA] :u、v的最近公共祖先
代码如下:
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>//使用log函数
using namespace std;
const int maxn=40005;
int n,m,k,F[maxn][20];//n个结点,m个查询,F(i,j)表示i向上走2^j步的结点
int head[maxn],dist[maxn],d[maxn],cnt;//头结点,距离,深度数组
//边带权的数据结构
struct Edge{
int to,c,next;
}e[maxn<<1];
//使用邻接表,加一条边
void add(int u,int v,int w){
e[++cnt].to=v;
e[cnt].c=w;
e[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt;
}//e[]用来存一条边,e[].to存边的结束点
void dfs(int u){//求深度、距离、初始化F[v][0]
for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
int v=e[i].to;
if(v==F[u][0])
continue;
d[v]=d[u]+1;//深度
dist[v]=dist[u]+e[i].c;//距离
F[v][0]=u; //F[v][0]存v的父节点
dfs(v);
}
}
void ST_create(){//构造ST表
for(int j=1;j<=k;j++)
for(int i=1;i<=n;i++)//i先走2^(j-1)步到达F[i][j-1],再走2^(j-1)步
F[i][j]=F[F[i][j-1]][j-1];
}
int LCA_st_query(int x,int y){//求区间x,y的最近公共祖先
if(d[x]>d[y])//保证x的深度小于等于y
swap(x,y);
for(int i=k;i>=0;i--)//y向上走到与x同一深度
if(d[F[y][i]]>=d[x])
y=F[y][i];
if(x==y)
return x;
for(int i=k;i>=0;i--)//x,y一起向上走
if(F[x][i]!=F[y][i])
x=F[x][i],y=F[y][i];
return F[x][0];//返回x的父亲
}
int main(){
int x,y,T,lca;
cin>>T;
while(T--){
cin>>n>>m;
k=log2(n);//log(n)/log(2);
for(int i=1;i<=n;i++)//初始化
head[i]=d[i]=dist[i]=0;
cnt=0;
for(int i=1;i<n;i++){//输入一棵树的n-1边
int x,y,z;
cin>>x>>y>>z;
add(x,y,z);
add(y,x,z);
}
d[1]=1;
dfs(1);
ST_create();//创建ST表
for(int i=1;i<=m;i++){
cin>>x>>y;
lca=LCA_st_query(x,y);
cout<<dist[x]+dist[y]-2*dist[lca]<<endl;//输出x y的距离
}
}
return 0;
}
注:参考陈小玉算法训练营整理!