自信息、香农熵、互信息、交叉熵、KL散度备忘录

最新推荐文章于 2025-05-06 19:09:08 发布

hustqb

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分类专栏：机器学习

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本文是关于机器学习中信息度量的备忘录，包括自信息、香农熵、互信息、条件熵、交叉熵和KL散度的介绍。重点讨论了KL散度的不对称性及其在参数估计中的应用，通过高斯分布拟合示例进行解释。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

机器学习中相关信息度量的备忘录

自信息

自信息(self-information)用来衡量单一随机事件发生时所包含的信息量的多寡。

I (p i) = - l o g (p i)

$I(p_i) = -log(p_i)$

香农熵

香农熵是随机事件X的所有可能结果的自信息期望值。

H (x) = E x \sim P [I (x)] = - \sum i = 1 n p (x i) I (x i) = - \sum i = 1 n p (x i) l o g b (p (x i))

$H(x) = E_{x \sim P}[I(x)] \\ = -\sum_{i=1}^n p(x_i)I(x_i)\\ = -\sum_{i=1}^n p(x_i)log_b(p(x_i))$

互信息

互信息用来表示随机事件X和随机事件Y之间的相关性。

I (X, Y) = H (X) + H

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