最长公共子序列算法思想的应用

最长公共子序列解答：

public class Test1 {

    public static void main(String[] args) {
        char[] chars1 = "ABCBDAB".toCharArray();
        char[] chars2 = "BDCABA".toCharArray();
        LCS(chars1, chars2);
    }

    public static void LCS(char[] chars1, char[] chars2) {  // 最长公共子序列
        int len1 = chars1.length;
        int len2 = chars2.length;
        int[][] dp = new int[len1+1][len2+1];
        dp[0][0] = 0;
        for(int i = 1; i <= len1; i++) {
            for(int j = 1; j <= len2; j++) {
                if(chars1[i-1] == chars2[j-1]) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }
                else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
//        System.out.println(dp[len1][len2]);   // 最长公共子序列长度
        getres(dp, len1, len2, chars1);
    }

    public static void getres(int[][] dp, int i, int j, char[] chars) {
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        while(i != 0 && j != 0) {
            if(dp[i][j] == dp[i-1][j]) i--;
            else if(dp[i][j] == dp[i][j-1]) j--;
            else {
                sb.append(chars[i-1]);
                i--;
                j--;
            }
        }
        System.out.println(sb.reverse().toString());
    }
}

其中最重要的就是整个算法思想中的递推式： 

       

Leetcode 中用到类似思想的题目：

10. Regular Expression Matching

贴上解答：

class Solution {
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        int len1 = s.length();
        int len2 = p.length();
        
        boolean[][] dp = new boolean[len1+1][len2+1];
        dp[0][0] = true;
        
        for(int j = 1; j <= len2; j++) {
            if(p.charAt(j-1) == '*') {
                dp[0][j] = dp[0][j-2];
            }
        }
        
        for(int i = 1; i <= len1; i++) {
            for(int j = 1; j <= len2; j++) {
                if(p.charAt(j-1) == '*') {
                    if(p.charAt(j-2) == s.charAt(i-1) || p.charAt(j-2) == '.') {
                        dp[i][j] = dp[i][j-2] || dp[i][j-1] || dp[i-1][j];
                    } else {
                        dp[i][j] = dp[i][j-2];
                    }
                }
                else if(p.charAt(j-1) == '.' || p.charAt(j-1) == s.charAt(i-1)) dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                else dp[i][j] = false;
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
}

上面代码中的 dp[][] 二维数组，类比于 LCS 问题中的二维数组。

贴上一个较好的解析：

1, If p.charAt(j) == s.charAt(i) :  dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
2, If p.charAt(j) == '.' : dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
3, If p.charAt(j) == '*': 
   here are two sub conditions:
               1   if p.charAt(j-1) != s.charAt(i) : dp[i][j] = dp[i][j-2]  //in this case, a* only counts as empty
               2   if p.charAt(i-1) == s.charAt(i) or p.charAt(i-1) == '.':
                              dp[i][j] = dp[i-1][j]    //in this case, a* counts as multiple a 
                           or dp[i][j] = dp[i][j-1]   // in this case, a* counts as single a
                           or dp[i][j] = dp[i][j-2]   // in this case, a* counts as empty

72. Edit Distance

贴上解答：

// 编辑距离，word1 和 word2，
// 计算将 word1 转化为 word2 的最小操作数
// 操作包括 插入一个字符，删除一个字符，替换一个字符
class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int len1 = word1.length();
        int len2 = word2.length();

        int[][] dp = new int[len1+1][len2+1];
        for(int i = 0; i <= len1; i++) dp[i][0] = i;
        for(int j = 0; j <= len2; j++) dp[0][j] = j;
        // 其中一个长度为0，操作数等于另外一个的长度

        int rp = 0, dl = 0, ins = 0;

        for(int i = 1; i <= len1; i++) {
        	for(int j = 1; j <= len2; j++) {
        		if(word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)) {
        			dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
        		} else {
        			dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j-1], Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]))+1;
        		}
        	}
        }
        return dp[len1][len2];
    }
}

该题的递推式，个人觉得比较容易理解，是这几个题目中较简单的一个。

 

583. Delete Operation for Two Strings

贴上解答：

// 给定两个单词，找出使得 word1 和 word2 相同的最小步数
// 每步可以删除任意一个字符串中的一个字符
class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int len1 = word1.length();
        int len2 = word2.length();
        if(len1 == 0) return len2;
        if(len2 == 0) return len1;
        int[][] dp = new int[len1+1][len2+1];
        for(int i = 0; i <= len1; i++) dp[i][0] = i;
        for(int j = 0; j <= len2; j++) dp[0][j] = j;
        // 其中一个为0, 步数等于另一个的长度.

        for(int i = 1; i <= len1; i++) {
        	for(int j = 1; j <= len2; j++) {
        		if(word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)) {
        			dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
        		} else {
        			dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1;
        		}
        	}
        }
        return dp[len1][len2];
    }
}

多类比，多思考。嗯。