最长公共子序列（LCS）及其应用于实际问题的解决

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本文介绍UVA10723 CyborgGenes问题的解决思路，通过寻找两个字符串的最长公共子序列，进而确定如何构造最短的新字符串，使其包含这两个字符串作为子串。文章提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

结合题目来理解

uva 10723 Cyborg Genes

链接：http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1664

题意：给出两个串a，b，去构建另一个串，新构建出来的串要满足两个性质。一，在这个新的串中选出一个子集是a串，另外选出一个子串是b，满足这个条件后，要求这个串的长度最短。也可以这样说，ab两个串合并为一个新串，不改变a，b串本身的相对位置，但是要求新串长度最短。输出这样的新串的个数。

下面代码即给出了最长公共子序列的递推公式，

也给出了解决这个问题的递推公式；

如果忘记了不熟悉了，点这里

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

char s1[35],s2[35];
long long f[35][35];
long long lcs[35][35];
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    getchar();
    int kase = 1;
    while(t--){
        gets(s1+1);
        gets(s2+1);
        int len1 = strlen(s1+1);
        int len2 = strlen(s2+1);
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(lcs,0,sizeof(lcs));
        for(int i = 0; i <= len1; i++){
            f[i][0] = 1;
        }
        for(int i = 1; i <= len2; i++){
            f[0][i] = 1;
        }
        for(int i=1; i <= len1; i++){///求最长公共子序列；
            for(int j=1; j <= len2; j++){
                if(s1[i] == s2[j]){
                    lcs[i][j] = lcs[i-1][j-1] + 1;
                }
                else{
                    lcs[i][j] = max(lcs[i][j-1],lcs[i-1][j]);
                }
            }
        }
        for(int i=1; i <= len1; i++){///应用最长公共子序列来求最少要再添几个字母可以形成一个字符串，其子串包括s1和s2;（有几种方式）
            for(int j=1; j <= len2; j++){
                if(s1[i] == s2[j]){
                    f[i][j] = f[i-1][j-1];
                }
                else{
                    if(lcs[i-1][j] == lcs[i][j] && lcs[i][j-1] == lcs[i][j]){
                        f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1];
                    }
                    else if(lcs[i-1][j] == lcs[i][j]){
                        f[i][j] = f[i-1][j];
                    }
                    else{
                        f[i][j] = f[i][j-1];
                    }
                }
            }
        }
        ///计算还需要加几个字母；
        int num = lcs[len1][len2] + len1 - lcs[len1][len2] + len2 - lcs[len1][len2];
        printf("Case #%d: %d %lld\n",kase++,num,f[len1][len2]);
    }
    return 0;
}