JavaScript实现最长公共子序列算法

JavaScript实现最长公共子序列算法

最长公共子序列（Longest Common Subsequence，简称LCS）是经典的动态规划问题，在字符串和数组处理中具有广泛的应用。本文将介绍如何使用JavaScript实现最长公共子序列算法，并提供相应的源代码。

1. 算法原理
   最长公共子序列问题是在两个序列中寻找一个最长的子序列，该子序列在两个原始序列中以相同的顺序出现，但不要求连续。具体而言，给定两个序列X和Y，需要找到一个最长的序列Z，使得Z既是X的子序列，又是Y的子序列。

2. 动态规划解法
   为了解决最长公共子序列问题，可以使用动态规划的思想。定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示序列X的前i个字符与序列Y的前j个字符的最长公共子序列的长度。

根据动态规划的思路，我们可以得到以下状态转移方程：

• 当X[i] == Y[j]时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1；
• 当X[i] != Y[j]时，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。

根据以上状态转移方程，可以通过填充动态规划表格得到最长公共子序列的长度。然后，可以从dp[m][n]开始，根据dp表格的值逆推出最长公共子序列。

3. JavaScript代码实现
   下面是使用JavaScript实现最长公共子序列算法的源代码：