（超简单、超易懂、超详细）算法精讲(三十)： 最长公共子序列算法

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一、算法简介

        最长公共子序列（Longest Common Subsequence）算法是用来找出两个序列中最长的相同子序列的算法。子序列是指从原序列中按照顺序挑选出来的元素，不要求连续。

        最长公共子序列算法的基本思想是动态规划。给定两个序列X和Y，我们定义一个二维数组dp[m][n]，其中dp[i][j]表示序列X的前i个元素和序列Y的前j个元素的最长公共子序列的长度。

当i=0或j=0时，dp[i][j]为0，因为一个序列的前0个元素与另一个序列的任意个元素的公共子序列为空。

        当i>0且j>0时，如果序列X的第i个元素和序列Y的第j个元素相等，那么dp[i][j]等于dp[i-1][j-1]加1，表示在这两个元素相同的前提下，最长公共子序列的长度增加1。如果两个元素不相等，那么dp[i][j]等于dp[i-1][j]和dp[i][j-1]中的较大值，表示最长公共子序列的长度不变。

        最终，dp[m][n]就是序列X和序列Y的最长公共子序列的长度。为了找出最长公共子序列本身，可以从dp[m][n]开始，根据dp数组的值逐步回溯，直到回溯到dp[0][0]为止，即得到最长公共子序列。

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