【51nod 1085 背包问题】

最新推荐文章于 2022-02-08 20:01:34 发布

hubayi31072

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分类专栏：背包问题文章标签： dp专练背包问题 hpu ACM 算法练习

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本文详细解析了经典的0/1背包问题，并提供了一种基于动态规划的解决方案。通过具体的输入输出示例，帮助读者理解如何计算背包能容纳的最大价值。

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1085 背包问题

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

关注

在N件物品取出若干件放在容量为W的背包里，每件物品的体积为W1，W2……Wn（Wi为整数），与之相对应的价值为P1,P2……Pn（Pi为整数）。求背包能够容纳的最大价值。

Input

第1行，2个整数，N和W中间用空格隔开。N为物品的数量，W为背包的容量。(1 <= N <= 100，1 <= W <= 10000)
第2 - N + 1行，每行2个整数，Wi和Pi，分别是物品的体积和物品的价值。(1 <= Wi, Pi <= 10000)

Output

输出可以容纳的最大价值。

Input示例

Output示例

题解：物品或者被装入背包，或者不被装入背包，只有两种选择。0/1背包问题，dp解决。

设f(i,j)表示前i件物品，背包容量为j时的最优值；

则f(i,j)=max{f(i-1,j-w[i])+p[i],f(i-1,j)}，f(N,W)即为最优解，边界条件为f(0,j)=0，f(i,0)=0；

AC代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int w[110],p[110],f[110][10010];
int main()
{
	int N,W,i,j;
	while(~scanf("%d%d",&N,&W)){
		for(i=1;i<=N;i++)
			scanf("%d%d",&w[i],&p[i]);
		for(i=1;i<=N;i++)
			for(j=1;j<=W;j++)
				if(j>=w[i])
					f[i][j]=max(f[i-1][j-w[i]]+p[i],f[i-1][j]);
				else
					f[i][j]=f[i-1][j];
		printf("%d\n",f[N][W]);
	}
	return 0;
}