51nod 1085 背包问题

柚子的power

于 2018-11-09 13:36:56 发布

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本文深入探讨了背包问题的动态规划解法，通过详细的代码示例，解释了如何使用二维数组dp[i][j]来存储在容量为j时，包含前i个物品的最大价值。文章通过递推公式阐述了解决背包问题的思路，并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

解题思路：

对于每个物体都要判断放入背包或者不放入背包。i表示判断到第i个物体，j表示背包容量，dp[i][j]表示背包中现有物体的价值。刚开始感觉这道题很难懂，一直觉得等式前面的dp[i][j]和等式后面的dp[i][j]不是同一个含义，前一个dp[i][j]中的j表示总的存放物体的容量，后一个dp[i][j]中的j表示剩余可以存放的容量，其实本质上还是同一个含义。给定一定的容量，存放最大价值的物体。是一种地推的解法。

源码附上：

#include <iostream>
using namespace std;
int N,ALLW;
int W[101],P[101];
int dp[101][10001];

int max(int a,int b)
{
	if(a>=b)
		return a;
	else
		return b;
}

int main()
{
	cin>>N>>ALLW;
	int i,j;
	for(i=1;i<=N;i++)
	{
		cin>>W[i]>>P[i];
	}
	for(i=0;i<=N;i++)
	{
		dp[i][0]=0;
	}
	for(j=0;j<=ALLW;j++)
	{
		dp[0][j]=0;
	}
	for(i=1;i<=N;i++)
	{
		for(j=1;j<=ALLW;j++)
		{
			if(j<W[i])//背包中的剩余容量不够存放i物体
			{
				dp[i][j]=dp[i-1][j];
			}
			else
			{
				dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-W[i]]+P[i]);
			}
		}
	}
	cout<<dp[N][ALLW]<<endl;
	return 0;
}