20、移动传感器级联修复问题的最大流算法与在线策略

移动传感器级联修复问题的最大流算法与在线策略

在移动传感器网络中，级联修复问题是一个重要的研究方向，旨在解决传感器网络中出现的漏洞修复问题。本文将介绍如何通过最大流算法解决级联修复问题，以及在线版本的级联修复问题的相关策略。

1. 辅助有向图的构建

为了将级联修复问题与最大流问题建立联系，我们首先定义一个辅助有向图 (R_B(H, S(a), S(b)))，其中 (H) 是漏洞集合，(S(a)) 是活跃移动传感器集合，(S(b)) 是备用传感器集合，(B) 是距离上限。构建步骤如下：
- 对于 (G_B(H, S(a), S(b))) 中的每个节点 (x)，将其替换为两个节点 (x^+) 和 (x^-)，并添加一条成本 (c(x^-, x^+) = 0) 的弧 ((x^-, x^+))。
- 对于 (G_B(H, S(a), S(b))) 中的每条弧 ((x, y))，将其替换为成本 (c(x^+, y^-) = d(x, y)) 的弧 ((x^+, y^-))。
- 添加两个虚拟节点，源节点 (s) 和汇节点 (t)，并为所有 (x \in S(b)) 添加弧 ((s, x^-))，为所有 (h \in H) 添加弧 ((h^+, t))，它们的成本定义为 (c(s, x^-) = c(h^+, t) = 0)。
- 该有向图中的每条弧 ((a, b)) 的容量 (u(a, b) = 1)。

这个辅助有向图的一个重要性质是，从源节点 (s) 到汇节点 (t) 的任意两条弧不相交路径一定是节点不相交的。这一性质是建立节点不相交级联修复路径与辅助有向图中最大流之间关系的基础。

2. 最大流与级联修复路径的关系