2、无线传感器网络基础问题解析

无线传感器网络基础问题解析

1. 覆盖定理

一个磁盘子集 (D’) 能够覆盖目标区域 (\varOmega)，当且仅当 (D’) 覆盖了 (A_{s}^{ }) 中的所有点。证明过程与另一定理类似，但需注意在证明结尾，(\varOmega) 未被覆盖的部分可能包含多个不可分离的源节点，其中一个应属于 (A_{s}^{ })。

2. 连通性

在无线传感器网络的研究中，连通性是另一个重要问题。传感器收集信息后，需将其传输到特定站点，这就要求存在连接传感器的通信网络。每个传感器都有一个通信区域，通常也是一个磁盘，其通信磁盘半径可能与感知磁盘半径不同。若一个传感器位于另一个传感器的通信磁盘内，则前者可接收后者发送的信息。

对于一组传感器 (S)，其通信网络是一个有向图，节点集为 (S)，边集为 ({(s, s’) | s’ \text{ 位于 } s \text{ 的通信磁盘内}})。若所有传感器的通信半径 (R_c) 和感知半径 (R_s) 相同，则该传感器网络为同质网络，其通信网络可视为无向图。

以下是一些相关定理：
- 定理 2.2.1 ：考虑一个同质传感器网络 (S)，若 (R_c \geq 2R_s)，且 (S) 是连通区域 (\varOmega) 的传感器覆盖，同时 (S) 中的每个传感器在 (\varOmega) 内都有一个感知点，则 (S) 是一个连通网络。
- 证明 ：对于任意两个传感器 (s) 和 (s’)，在 (\varOmega) 中选取两点 (p) 和 (p’)，使得 (p) 在 (s) 的感知区域内，