洛谷 P1219 八皇后 【深度搜索 + 回溯】

题目描述
检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。

//以下的话来自usaco官方，不代表洛谷观点

特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式），这是作弊。如果你坚持作弊，那么你登陆USACO Training的帐号删除并且不能参加USACO的任何竞赛。我警告过你了！

输入输出格式
输入格式：
一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。

输出格式：
前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。
输入输出样例
输入样例#1：
6
输出样例#1：
2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4
这道题目要用到深度搜索和回溯找到答案。把已经搜过的点和不能再安放棋子的点标记。这里标记主要是对角线和每一行每一列的点，对于已经存放的点这都是不能再安放其他棋子的点。所以很清楚的知道一共有四种不能安放棋子的情况，由于我们是以行为单位进行搜索的，所以每一行已经不可能在有重复的，所以只需要考虑每一列、从左上到右下、从左下到右上这三种情况就可以了。对于一张图来说，图中的点（i， j）。i + j 的值是一定的不会有重复的，所以从左上到右下可以用vis[i + j] 来保存状态。从左下到右上可以用 i - j 表示，为了避免负值 再加上n。对于每一列的数字来说vis[n]就可以了。把他们整合为二维就是vis[3][]。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n, vis[3][27] = {0}, sum = 0, book[14];

void DFS (int l) {
    if (l > n) {
        sum ++;
        if (sum > 3) return;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            cout << book[i] << " ";
        cout << endl;
        return;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if ((!vis[0][i]) && (!vis[1][l + i]) && (!vis[2][l - i + n])) {
            vis[0][i] = 1; vis[1][l + i] = 1; vis[2][l - i + n] = 1;
            book[l] = i;
            DFS (l + 1);
            vis[0][i] = 0; vis[1][l + i] = 0; vis[2][l - i + n] = 0;
        }
    }
} 

int main() {
    cin >> n;
    DFS (1);
    cout << sum << endl;
    return 0;
}