洛谷 p1219题解八皇后

最新推荐文章于 2022-12-29 12:00:00 发布

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本文介绍了一种使用深度优先搜索解决棋盘放置问题的方法。通过将棋盘上的斜线位置映射到一次函数的形式，并利用(y-x)值作为标记依据，有效地避免了斜线上放置冲突。文章详细阐述了解决方案的实现细节并提供了完整的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

第一道AK的深搜题

其实这道题也不是很难，想到深搜就很方便了，唯一一个难点是如何标记斜方向上不能放棋子的位置。

但其实也很简单，其实如果你学过初中的一次函数就知道如何解决了。以下是思路：

由于对于一个地图为n*m的矩形地图上的任意一点(x,y)，斜方向可以看出一次函数。y=kx+b (k∈k+，b∈k+)，所以y-x=(k-1)x+b。
但我们这个地图比较特殊，它是正方形的，所以斜方向的k=1，所以(k-1)=0。
所以我们可以发现(y-x)的值为一个定值d，且这个d在不同的斜方向值也不同，所以我们就可以用d值来标记斜方向。

（ps：这里有个小问题有些时候d会小于0，直接用数组无法标记，所以要对d小于0的方向的标记值加上一个较大的数，比如我加的就是14)

所以我们就的出了标记函数的写法：

void mark(int x,int y){
	book_x[x]=1;

	book1[x+y]=1;
	book2[x-y+14]=1;

   接下来用深搜就可以了#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;
int book_x[15],book_y[15],book1[20],book2[30],n,ans[15];

void mark(int x,int y){
	book_x[x]=1;

	book1[x+y]=1;
	book2[x-y+14]=1;
}

void replace(int x,int y){
	book_x[x]=0;

	book1[x+y]=0;
	book2[x-y+14]=0;
}

int k=0,q=0,ans1=0;

void dfs(int x,int deep){
	if (deep==n+1){
		if (k<=2){
			k++;
			for (int i=0;i<n;i++){
				printf("%d ",ans[i]);
			}
			printf("\n");
		}
		ans1++;//答案数加一
		return;
	}

	for (int i=1;i<=n;i++){
		if (book1[i+deep]==0&&book_x[i]==0&&book2[i-deep+14]==0){
			ans[q]=i;q++;

			mark(i,deep);
			dfs(i,deep+1);

			//以下为还原操作
			replace(i,deep);
			q--;
		}
	}
	
}

int main(){
	
	cin>>n;

	dfs(1,1);
	cout<<ans1;
	
	return 0;
}