题目概况
链接: https://www.luogu.com.cn/problem/P1219
难度: 普及/提高-
题目分析
题目与题面不符,怎么是N皇后
简化题目: N皇后模板题
涉及知识点: 深度优先搜索DFS
解题思路:
很显然的一道回溯题。我们设置状态为dfs(c)
,c
代表当前一个确定的行数。如果行数已经到了n+1
,就输出前三个方案,并将方案数+1
;否则枚举当前行的每一列,判断是否存在冲突(行、列、两条对角线),没有冲突则制造冲突 标记并枚举下一行。
最难的部分就是如何判断,分类讨论一下:
1. 行,由于我们每次都只在当前确定行放一个,所以不需要另外判断。
2. 列,也好办,只需要用一个row
数组标记
3. 两条对角线。瞬间地,暴力方法可以想出来,枚举判断,但是效率无疑太低。办法总比困难多,给出两张图并加以分析:
细心的我们可以发现,每个相对应的行数与列数之和恒等于一个常数:
比如这条对角线:4+0 = 3+1 = 2+2 = 1+3 = 0 + 4 = 4,其它对角线也一样。
所以我们只需要用一个x1
数组标记左对角线即可。
再看右对角线:
利用左对角线的经验,显然可以得出每个对应的列数与行数之和为一个常数:
比如这条对角线:
7-5 = 6-4 = 5-3 = 4-2 = 3-1 = 2-0
或5-7 = 4-6 = 3-5 = 2-4 = 1-3 = 0-2
如果选用前一个,我们的数组需要开到33
,如果选用后一个,开到30
即可。(已经过实验)
代码拆解及要点解析
一、数据准备
int n; //N皇后
int row[15], x1[35], x2[35], ans_ij[15];
//row数组存储每行有无冲突,x1,x2对应左右两边对角线有无冲突,ans_ij存储每行的皇后点
int ans, cnt; //方案数和输出方案数(限制3个的)
二、DFS部分
void dfs(int c) {
//c表示确定的行数
if (c == n + 1) {
//如果等于n,那么还在放;等于n+1了才说明放完了
if (cnt &