【洛谷题解/USACO1.5】P1219八皇后 Checker Challenge

题目概况

链接： https://www.luogu.com.cn/problem/P1219
难度： 普及/提高-

题目分析

题目与题面不符，怎么是N皇后
简化题目： N皇后模板题
涉及知识点： 深度优先搜索DFS
解题思路：
很显然的一道回溯题。我们设置状态为dfs(c)，c代表当前一个确定的行数。如果行数已经到了n+1，就输出前三个方案，并将方案数+1；否则枚举当前行的每一列，判断是否存在冲突（行、列、两条对角线），没有冲突则制造冲突 标记并枚举下一行。
最难的部分就是如何判断，分类讨论一下：
1. 行，由于我们每次都只在当前确定行放一个，所以不需要另外判断。
2. 列，也好办，只需要用一个row数组标记
3. 两条对角线。瞬间地，暴力方法可以想出来，枚举判断，但是效率无疑太低。办法总比困难多，给出两张图并加以分析：

细心的我们可以发现，每个相对应的行数与列数之和恒等于一个常数：
比如这条对角线：4+0 = 3+1 = 2+2 = 1+3 = 0 + 4 = 4，其它对角线也一样。
所以我们只需要用一个x1数组标记左对角线即可。

再看右对角线：

利用左对角线的经验,显然可以得出每个对应的列数与行数之和为一个常数：
比如这条对角线：
7-5 = 6-4 = 5-3 = 4-2 = 3-1 = 2-0
或5-7 = 4-6 = 3-5 = 2-4 = 1-3 = 0-2
如果选用前一个，我们的数组需要开到33,如果选用后一个，开到30即可。（已经过实验）

代码拆解及要点解析

一、数据准备

int n; //N皇后 
int row[15], x1[35], x2[35], ans_ij[15]; 
//row数组存储每行有无冲突，x1，x2对应左右两边对角线有无冲突，ans_ij存储每行的皇后点
int ans, cnt; //方案数和输出方案数（限制3个的）

二、DFS部分

void dfs(int c) {
   
    //c表示确定的行数
	if (c == n + 1) {
   
    //如果等于n，那么还在放；等于n+1了才说明放完了
		if (cnt &