高数学习笔记：计算方向导数

最新推荐文章于 2024-09-14 15:05:02 发布
最新推荐文章于 2024-09-14 15:05:02 发布
阅读量3.6k 收藏
点赞数 1
CC 4.0 BY-SA版权
分类专栏： 漫游数学世界 文章标签： 方向导数
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/howard2005/article/details/121010012
本文详细介绍了方向导数的概念，包括二元和三元函数的方向导数定义及计算公式，并给出一个计算实例，帮助理解方向导数的求解过程。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

了解本专栏 订阅专栏 解锁全文 超级会员免费看
高等数学基础06：方向导数
qq_28286027的博客
05-23 6229
如上图，蚂蚁沿什么方向跑路才能活？ 函数：z=f(x,y)z=f(x,y)z=f(x,y) 如果函数的增量，与这两点距离的比例存在，则称此为在P点沿着L的方向导数 函数： f(x,y)f(x,y)f(x,y)在X轴正向e1⃗={1,0}\vec{e_1}=\{1,0\}e1​​={1,0} ，Y轴正向$\vec{e_2}={0,1 }$ 的方向导数 分别为： fx,fyf_x,f_yfx​,fy​负方向导数：−fx,−fy-f_x,-f_y−fx​,−fy​ 定理：如果函数 z=f(x,y)z=f(.
方向导数与梯度
踏雪博客
03-29 1万+
方向导数与梯度   一、方向导数 现在我们来讨论函数在一点沿某一方向的变化率问题. 定义 设函数在点的某一邻域内有定义.自点引射线.设轴正向到射线的转角为（逆时针方向：0；顺时针方向：0），并设＇(+△,+△)为上的另一点且＇∈.我们考虑函数的增量(+△,+△)－与、＇两点间的距离的比值.当＇沿着趋于时，如果这个比的极限存在，则称这极限为函数在点沿方向的方向导数，记作，即    
方向导数和梯度
wolenski的专栏
09-29 4万+
之前用过几次梯度下降算法来求解一些优化问题，但对梯度的具体意义并不是很理解。前一段时间翻了一遍高教的《简明微积分》，对梯度概念总算有了些理解，在这记录一下。 推荐下《简明微积分》这本书，我向来对带有“简明”二字的书抱有极大的好感。偶然的机会在豆瓣上看到有人推荐这本书，作者是龚升先生。龚升先生是中国科技大学教授，师从华罗庚。我个人觉得这本书是我读过的最好的国内的数学教材，结构条理，不拖沓但重点突出
高等数学——方向导数的计算公式
热门推荐
进阶的小宋
06-07 6万+
（高数）方向导数
2301_79580018的博客
06-30 499
不能推出。
高等数学学习笔记：基础理论框架整理
本笔记将涉及高等数学的核心概念、定理、公式和解题方法，旨在帮助学习者建立扎实的数学基础，提高分析和解决问题的能力。 1. 微积分部分： 微积分是高等数学中研究函数、极限、导数、积分以及它们的应用的一门...
高等数学 2.1 导数概念
最新发布
MowenPan1995的博客
09-14 1878
文章目录一、导数的定义函数在一点处的导数与导函数单侧导数二、导数的几何意义三、函数可导性与连续性的关系 一、导数的定义 函数在一点处的导数与导函数 定义 设函数 y=f(x)y = f(x)y=f(x) 在点 x0x_0x0​ 的某个邻域内有定义，当自变量 xxx 在 x0x_0x0​ 处取得增量 Δx\Delta xΔx （点 x0+Δxx_0 + \Delta xx0​+Δx 仍在该邻域内）时，相应地，因变量取得增量 Δy=f(x0+Δx)−f(x0)\Delta y = f(x_0 + \Delta
【武忠祥高等数学基础课笔记】第二章 导数与微分
m0_59711735的博客
04-20 3556
一.考试内容概要 导数与微分的概念 导数公式与求导法则 高阶导数 二.常考题型与典型例题 1.导数定义 2.复合函数、隐函数、参数方程求导 3.高阶导数 4.导数应用 ...
考研高等数学复习笔记：全面掌握考试要点
资源摘要信息:"《习题集一一一一一一一一考研高等数学复习笔记》是针对参加研究生入学考试的学生设计的一本高等数学学习资料。它包含了高等数学的基础知识和考研大纲要求的核心内容，为考生提供了一个全面系统的复习...
方向导数和梯度——概念和公式整理
m0_46610658的博客
09-12 5472
假设向量ll的单位方向向量为l0cos⁡αcos⁡βl0​cosαcosβ，若下列极限存在，则该极限称为函数zfxyz=f(x,y)zfxy在点x0y0(x_0,y_0)x0​y0​处沿着方向ll(也就是沿着向量ll∂f∂l∣x0y0lim⁡t→0fx0tcos⁡αy0tcos⁡β−fx0y0t∂l∂f​∣x0​y0​​t→0。
详解方向导数
二分掌柜的
07-29 2345
flyfish
方向导数和梯度（grad）
qq_42578970的博客
05-30 3万+
方向导数：若u=f(x,y)在点(x0,y0)处可微分，则沿方向el=(cosα,cosβ)的导数为。 其中cos^2(α)+cos^2(β)=1。 对于自变量更多的函数，式子类似，都是函数对于该未知量求偏导后，乘以求导方向的单位向量中的对应项 梯度：若函数在D内具有一阶连续偏导数，则对于D内任意一点(x0,y0)，都可确定一个向量 这个向量就叫函数在点(x0,y0)处的梯度，记作grad f(x,y) 某一点方向导数最大值，就是那一点梯度的膜，最小值则为相反数 在求曲面切平面时
函数u=(x,y,z)在点P处延方向向量n的方向导数的计算
枪枪枪的博客
10-29 6360
方向向量n⃗,点P(x,y,z)方向导数=∂u∂n⃗=∂u∂xcos α+∂u∂ycos β+∂u∂zcos γ  cos α=x∣n⃗∣cos β=y∣n⃗∣cos γ=z∣n⃗∣  ∣n⃗∣=x2+y2+z2方向向量\vec{n},点P(x,y,z)\\ 方向导数=\frac{\partial{u}}{\partial\vec{n}}=\frac{\partial{u}}{\partial{x...
一阶方向导数与梯度和方向向量的关系及其应用
慕羽★的博客
03-29 5038
梯度的本质还是一个向量，它的方向代表函数在该点处变化最快的方向，它的大小代表函数在该点处的最大变化率，那么把梯度向量分解到它的各个变量的方向上就可以得到函数在各个自变量方向上的变化率，如例子中的。因此，就很容易理解，梯度表示函数在某点处最大的变化率，而梯度与单位方向向量点积后，便是函数在该方向向量方向上的变化率了，若不是单位方向向量，则为函数在该方向向量方向上的变化量。注：一阶方向导数是指函数在某个点处沿着某个方向上的变化率，而梯度则是函数在某个点处的方向导数最大的方向，也就是函数变化率最大的方向。
AI笔记: 数学基础之方向导数的计算和梯度
Wang的专栏
07-07 5591
方向导数 1 ）定理 若函数f(x,y,z)在点P(x,y,z)处可微，沿任意方向l的方向导数 ∂f∂l=∂f∂xcosα+∂f∂ycosβ+∂f∂zcosγ\frac{\partial f}{\partial l} = \frac{\partial f}{\partial x} cos \alpha + \frac{\partial f}{\partial y} cos \beta + \frac{\partial f}{\partial z} cos \gamma∂l∂f​=∂x∂f​cosα+∂y∂
方向导数与梯度——学习笔记
qq_40707407的博客
04-27 3万+
方向导数和梯度在高等数学偏导数那一部分提到，两者相互关联，可能会弄混，简单来说方向导数是一个值而梯度是一个向量。了解梯度的概念可以在以后的机器学习或者深度学习模型优化用到梯度下降时更容易理解，接下来让我们看看一些关于方向导数和梯度的细节。 一、方向导数 对于多元函数，如果说偏导数表示的是多元函数在沿坐标轴的变化率，那么可以说方向导数是沿着任意一指定方向的变化率，不一定是沿着坐标...
【数学和算法】梯度和方向导数
u011754972的博客
09-11 1万+
如果不愿意看文字描述的，这里推荐一个视频 方向导数和梯度的直观理解。 什么是梯度？？ 可以这么想象一下，大地平面为XOY所在平面(z=0)，你现在处于山坡上的某点P(x,y,z),你怎样才能最快时间跑下山坡呢? 分析一下：假设你的速度v一直都是5m/s不变，这座山假设为一个圆锥型，跑下山坡就是Z=0。很明显，你站在P点有360°的方向可以跑，只有有180°的方向可以跑下山坡，但是这180°的每个方向跑下山坡的时间各不一样，你的直觉和经验告诉你，山顶和你所站的位置的连线，就是最快的路线。这条连线的方向就是梯度
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包

打赏作者

酒城译痴无心剑

你的鼓励将是我创作的最大动力

¥1 ¥2 ¥4 ¥6 ¥10 ¥20
扫码支付：¥1
获取中
扫码支付

您的余额不足，请更换扫码支付或充值

打赏作者

实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值