优化理论复习——（二）

本篇主要介绍一下LP问题及其相关的解法和示例，主要是记住相关的方法和结论即可，不要求证明。
方法主要是单纯形法，同时对于初始基可行解确定方面使用了大M法和二阶段法。主体都是关于单纯形法的。
首先认识一下线性规划的一般问题形式（也是求解的第一步）

从三个方面来看就行，一个是极小化。一个是等式约束。一个是非负约束。
所以转化为一般形式也从这几个方面出发：

线性规划的一些性质：

现在先明确一下线性规划解的概念。可行解，基可行解和基本解：

可行解：基解可行时是基可行解。
线性规划解的特性：
也就是基可行解对应的列向量线性无关，可行解是基可行解的充要条件是x是顶点
有可行就有基可行，有最优则某个基可行解是最优。
然后是线性规划问题的最优性条件（也是单纯形法在做的事）


然后中间位置的是需要更新基可行解的：

单纯形法

单纯形法比较简单，但是这么一个初始基可行解是不一定能够拿到的，所以需要另外的方法

大M法

将原始线性规划进行转化：

二阶段法

进一步，我们把求初始基矩阵分两步走：


这里很有意思，就是在单纯形表里面将表格里的c换一下继续计算就行。

对偶理论与最优性条件：

对偶规划的对偶为LP


看两个对偶规划的例子即可：

对偶理论：

强对偶：

最优性条件：