Uva 11270 Tiling Dominoes（轮廓线动态规划）

最新推荐文章于 2025-07-09 01:23:59 发布

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本文介绍了一个经典的棋盘覆盖问题：如何使用1*2的骨牌铺满一个n*m的棋盘，并通过动态规划的方法详细解释了求解该问题的具体思路与实现过程。

题意：给一个n*m的棋盘用1*2的骨牌铺满，有多少种方法。

思路：lrj训练指南的原题，讲的很清楚，以当前格子为右下角，在决定是否要放的时候，以当前格子往前数m格，形成一个状态，当然假设这些格子之前的都已经铺满了，那么只有不放，左放，上放三种状态，如果上面格子没放，那么久一定要上放，不然之后无法再铺满上面的格子。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
const int maxn = (1 << 11);
using namespace std;

ll dp[110][maxn];
int n, m, tal;
int a[15];

ll dfs(int x, int y, int S) {
    if(y == m) return dfs(x + 1, 0, S);
    ll &ans = dp[x * m + y][S];
    if(ans >= 0) return ans;
    int s = S;
    for(int i = m - 1; i >= 0; i--) {
        a[i] = S % 2;
        S >>= 1;
    }
    int cc = x * m + y;
    ans = 0;
    if(x * m + y == tal) {
        ll can = 1;
        for(int i = 1; i < m - 1; i++)
            if(!a[i]) can = 0;
        if(m == 1 && a[0]) can = 0;
        if(m > 1 && (a[0] ^ a[m - 1]) == 0) can = 0;
        return ans = can;
    }
    if(!a[0]) a[m] = 1;
    else a[m] = 0;
    int nxt = 0;
    for(int i = 1; i <= m; i++) nxt = nxt * 2 + a[i];
    ans += dfs(x, y + 1, nxt);
    for(int i = m - 1; i >= 0; i--) {
        a[i] = s % 2; s >>= 1;
    }
    if(a[0] && y && !a[m - 1]) {
        a[m] = a[m - 1] = 1;
        nxt = 0;
        for(int i = 1; i <= m; i++) nxt = nxt * 2 + a[i];
        ans += dfs(x, y + 1, nxt);
    }
    return ans;
}

int main() {
    while(scanf("%d %d", &n, &m) != EOF) {
        if(n < m) swap(n, m);
        tal = n * m - 1;
        memset(dp, -1, sizeof dp);
        ll ans = dfs(0, 0, (1 << m) - 1);
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}