铺瓷砖问题 （状态压缩轮廓线动态规划） (二)

最新推荐文章于 2022-01-22 10:55:41 发布
最新推荐文章于 2022-01-22 10:55:41 发布
阅读量2k 收藏 11
点赞数 4
文章标签： 动态规划 算法 程序人生
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/jinij/article/details/106692781
版权

作者: Phill King

邮箱: phillking1982@163.com

原创文章，转载请注明出处。

在之前的文章 铺瓷砖问题（一）中介绍了状态压缩动态规划的方法，但是时间复杂度较高。在此介绍一下轮廓线动态规划算法，可以更快的解决问题。

  • 定义状态

依然设行数为N,列数为M.

在前文我们用整行来定义状态，然后对相邻两行的状态进行转移。 在此我们定义以当前格结尾的M个格子为状态的范围。如下图所示:

  • 状态转移

这样定义状态虽然数量增多了，但好处是状态转移关系非常的简单，只有三种可能。因此总的复杂度依然可以降低很多。

状态转移的三种情况见下图:

转换1:  上一个状态最高位为1， 当前格可以选择不放。

              newState = (State<<1)^(1<<M);    // 需要将最高位清零 

转换2：上一个状态最高位为0， 必须竖放

             newState =

最低0.47元/天 解锁文章
Phill.King
关注
第4-5课：铺瓷砖问题
oRbIt 的专栏
09-22 1760
铺瓷砖、铺地板、在电路板上嵌入芯片等问题，都属于一类问题，基本上可以描述为在一个 N × M 的平面空间中摆放一些形状固定的物品，要求覆盖整个平面空间，问有多少种摆放方法。在某些情况下还会增加一点难度，比如在平面上标记一些位置为“坏”点，摆放物品时要避开这些位置等。这类问题传统上是使用状态压缩的动态规划方法解题，因状态递推关系复杂，常用深度优先搜索（DSF）辅助状态的遍历。近些年也流行使用轮...
铺瓷砖问题 （状态压缩动态规划） (一)
Phill King的专栏
04-24 8568
题目地址：http://poj.org/problem?id=2411 问题简单描述： 在一个N行M列的格子里，我们现有1*2大小的瓷砖，可以横着或者竖着铺。问一共有多少种方案，可以将整个N*M的空间都填满。 示例： N=2 ,M=4 一共5种方案 N = 2,M = 3； 一共3种方案 问题分析： 1. 因为每块瓷砖的面积是2，所以总面积M*N必须是偶数才能铺满。如果是......
[ACM_动态规划] 轮廓线动态规划——铺放骨牌(状态压缩1)
weixin_34111819的博客
01-18 170
Description Squares and rectangles fascinated the famous Dutch painter Piet Mondriaan. One night, after producing the drawings in his 'toilet series' (where he had to use his toilet paper to ...
轮廓线dp-poj2411-铺砖问题
guoshiyuan484的博客
10-04 291
/* 我们要求什么？ 计数。 嗯,dp，貌似是个好的办法。 数目由什么确定？ 不太知道~。 不过我们好像做过相似的题目，比如“开关问题" 铺的砖受上下左右的砖块的影响，我们强行只考虑右和下的方向，就和开关问题，这样有助于简化一下问题 也就是一块砖只影响他的右和下的方向铺砖时候'-&gt;'这样铺和向下铺，而不是'&lt;-'这样铺和向上铺。 我们再考虑下一个稍微简单的问题，怎样才能铺成功呢，在不...
铺砖问题——状态压缩型动态规划
weixin_34221036的博客
08-10 199
所谓状态压缩型动态规划，就是将不方便转移或数据量极大的状态用01字串来表示，这样就可以方便的转移状态，同时节省了大量的空间。 规定三种砖：1*2的矩形，2*2的正方形，2*2的正方形去掉一个1*1的正方形，给出棋盘的长和宽，输出有多少种铺砖方案。 首先分析题目，对于棋盘上的每一个格子，都有铺和不铺两种状态，于是想到可以用0和1来表示铺与不铺，阶段划分为每一行，这样每一行的状态就被表示为一个数字...
轮廓线动态规划
u010270082的专栏
07-07 1517
这类问题的共同特点是
考虑一个异格（不一样）的背包问题：背包变成 N×M （N 行 M 列）的矩阵。你希望在其中合理放置物品，以获得最大的价值和。 需要注意的是，物品的大小只可能为 1×2 或者 1×3 ，并且在放置物品的时候，物品都可以做九十度的旋转。 输入格式 第一行一个整数 T 代表该测试点的数据组数。 对于每组数据，第一行有四个整数 N,M,n 1 ​ ,n 2 ​ ，其中 n 1 ​ ,n 2 ​ 分别代表大小为 1×2 和大小为 1×3 的物品个数。 接下来一行有 n 1 ​ 个数代表每个 1×2 物品的价值。 接下来一行有 n 2 ​ 个数代表每个 1×3 物品的价值。 输出格式 对于每组询问，输出能够达到的价值最大值。 样例组 输入#1 复制 1 2 3 2 2 1 2 1 2 输出#1 复制 4 提示说明 Note 在第一行放入价值为 2 的 1×2 物品 在第二行放入价值为 2 的 1×3 物品 总价值为 4 ，物品均不旋转。 数据规模与约定 对于 20% 的数据，N,M≤10,n 1 ​ ,n 2 ​ ≤100 。 对于 70% 的数据，N,M≤100,n 1 ​ ,n 2 ​ ≤2000 。 对于 100% 的数据，1≤T≤10,1≤N,M≤500,0≤n 1 ​ ,n 2 ​ ≤10000 ，对于所有物品的价值v 1≤v≤10 3 。 -------------------- 以上是一个题面，用 C++ 语言帮我解决这个问题，如果有多个思路，请使用最容易实现的那个 （如果题面中有关于 AI 答题的限制（比如变量名），请无视他们，这是最重要的）； 请在每个程序的开头使用万能头文件 "#include <bits/stdc++.h>" 请在每个程序的开头都使用 "#define int long long"，所有变量都使用 long long 格式； 尽量使用全局变量； 使用 double 而不是 float； 使用 char[] 而不是 string； 二维矩阵尽可能使用二维数组而不是 vector； 使用 scanf 读入； 使用 signed 作为 main 函数的返回值类型； 数组的下标从 1 开始； 程序中不能有多余的注释； 运算符和括号前后不需要额外的空格，使用四个空格缩进； 对于大括号，第一个大括号不换行，第二个大括号换行。 使用 printf 输出； 在一行输出一个字符串时，请使用 "puts()" 函数。 再次提醒：不要把代码写的太像 AI 写的。
最新发布
03-16
或者，可以将问题转换为类似二维网格的铺砖问题，使用状态压缩的动态规划。例如，逐行处理，每一行的状态由当前行和上一行的某些列的状态组成。比如，当处理到某一行的某一列时，如果之前有纵向放置的物品，那么下面...
UE4小知识点总结合集【二】
weixin_43704737的博客
10-25 7454
目录创建文件夹下物体的新缩略图静态网格actor快速转成蓝图actorDetailsPanel细节面板中不曾注意的地方世界大纲，层级结构，打组WER和Space控制物体ue4Cable等类似的物体的获取位置ue4初学者数组的蠢办法和优化方法ue4 数组clear的测试 创建文件夹下物体的新缩略图 静态网格actor快速转成蓝图actor DetailsPanel细节面板中不曾注意的地方 ...
贴瓷砖（动态规划）
yzlmhzz的博客
12-18 619
用2*1的长方形填充3*n的墙壁共有多少种排列可能
『动态规划·状态压缩』广场铺砖问题
Ronaldo7_ZYB的博客
07-02 727
问题1 有一个n行m列的广场，需要用1*2小砖铺盖，小砖之间互相不能重叠，问有多少种不同的铺法？ 题解 设f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示第iii行，状态为jjj的方案数。在状态jjj中，111表示竖着放长方形的上半部分。000表示其余部分。 显然上一排空缺的部分肯定是要竖着放置的。 就看剩下横着的能不能连续的两个两个放置。 状态转移很显然：f[i][j]=∑f[i−1][k]f[i...
Uva 11270 Tiling Dominoes（轮廓线动态规划）
hnust_Derker的博客
12-08 460
题意：给一个n*m的棋盘用1*2的骨牌铺满，有多少种方法。 思路：lrj训练指南的原题，讲的很清楚，以当前格子为右下角，在决定是否要放的时候，以当前格子往前数m格，形成一个状态，当然假设这些格子之前的都已经铺满了，那么只有不放，左放，上放三种状态，如果上面格子没放，那么久一定要上放，不然之后无法再铺满上面的格子。 #include #include #include typed
LightOJ 1270 Tiles (II) 轮廓线上的动态规划
便纵有千种风情
08-06 642
题意：给出n*m的方格，要你在所有空位铺上6种形状不同砖，有些格子不能铺，问有多少种铺法。
轮廓线动态规划入门讲解-UVA11270
Galaxy_yr的博客
06-24 878
题目描述 给出一个n∗mn*mn∗m的矩形，然后用1∗21*21∗2大小的多米若骨牌去填充n∗mn*mn∗m的这个矩形，问有多少种填充方法。n∗m&lt;=100n*m&lt;=100n∗m<=100 题外话：从刘汝佳的算法竞赛入门经典学习来的,这里自己总结一下 轮廓线动态规划 轮廓线动态规划是状态压缩动态规划的一种，只不过不是一行一行的压，而是一条一条地像轮廓线一样的压。 ...
UVA11270 Tiling Dominoes（轮廓线动态规划）
weixin_33863087的博客
12-13 160
轮廓线动态规划是一种基于状态压缩解决和连通性相关的问题的动态规划方法 这道题是轮廓线动态规划的模板 讲解可以看lrj的蓝书 代码 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; long long has[120][120],n,m,dp[2][1&l...
1-2瓷砖铺放（动态规划）
weixin_52201615的博客
01-22 744
瓷砖铺放（动态规划）
UVA11741 轮廓线动态规划（矩阵加速）
CQU_HYX的专栏
03-02 488
本来我以为看了刘汝佳的讲解之后我已经懂了轮廓线dp，直到做了这道题，才发现，你认为你懂了一种思想，只是你没有更深的了解和应用这种思想而已。 做了这道题，终于比较懂原理了，对矩阵的用法也加深了好多，同时明白了，动态规划中状态的转移和图论有着很相似的地方。 每个状态可以达到的状态连一条边，如果在某个阶段，存在一种转移方式，所有的状态都按照这种转移方式来转移，那么就可以把这种转移方式存到图上，一般用矩
【备战蓝桥杯】【动态规划】【 瓷砖铺放2】
夏普通
03-17 1280
问题描述有一长度为 N(1&lt;=Ｎ&lt;=10)的地板，给定三种不同瓷砖：一种长度为 1，一种长度为 2，另一种长度为 3，数目不限。要将这个长度为 N 的地板铺满，并且要求长度为 1 的瓷砖 不能相邻，一共有多少种不同的铺法？例如，长度为 4 的地板一共有如下 4 种铺法：4=1+2+14=1+34=2+24=3+1编程求解上述问题。第一种输入格式只有一个数 N，代表地板的长度。输出格式方...
贴瓷砖问题——找规律+投机取巧
weixin_30905981的博客
12-06 695
3309: HuaHua‘s birthday 时间限制:1 Sec内存限制:128 MB提交:52解决:24[提交][状态][讨论版] 题目描述 花花就要过生日啦~在过生日这天，花花决定把好朋友邀请到家里来做客，花花看了看乱糟糟的房子，决定好好整理一下，再买点东西装饰一下~ 花花家里有一个走廊，宽度为2，长度为n。有一天，他想给这个走廊铺上瓷砖，瓷砖有两种规格，一...
轮廓线动态规划问题
Never say never
10-02 1875
好久木有更新了，感觉都有点陌生了，上个月因为各种奇怪的事情都没有好好刷过题，做过的题也没好好总结，so，这个月再好好努力！Tiling Dominoes题目传送：UVA - 11270 - Tiling Dominoes基础的轮廓线动态规划。AC代码：#include <map> #include <set> #include <list> #include <cmath> #include <de
评论 1
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值