51Nod 1393 0和1相等串

最新推荐文章于 2021-09-14 19:46:35 发布

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本文介绍了一种高效算法，用于寻找给定0-1字符串中最长的子串，该子串中0和1的数量相等。通过扫描字符串记录0和1的差值，并按差值排序来实现。

1393 0和1相等串

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

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给定一个0-1串，请找到一个尽可能长的子串，其中包含的0与1的个数相等。

Input

一个字符串，只包含01，长度不超过1000000。

Output

一行一个整数，最长的0与1的个数相等的子串的长度。

Input示例

Output示例

思路：先扫描一遍字符串记录1和0相差的次数，然后按次数大小排序(为的是让相差次数相同的在一起)，再按0出现的次数排序，然后用相差数相同的0(或1)的最大次数减去最小次数，在这里面找最大值，就是结果。

理由：不妨设d(i) = (mi, ni, ci) （s[0,...i] 0,1出现的次数，次数的差值），若s[i...j]中0,1出现次数相同,那么mj - mi = nj - ni  => mi - ni = mj - nj即

s[0..i] 和s[0...j] 0,1出现次数的差值相同（ci = cj）这样只需记录次数的差值还有0（或1）的次数就行了#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
const int maxn = 1e6 + 10;
using namespace std;

typedef pair<int, int> P;
P p[maxn];
char s[maxn];

int solve(int l) {
    sort(p, p + l);
    int ind = 0, ans = 0;
    while(ind < l) {
        int i;
        for(i = ind + 1; i < l && p[i].first == p[ind].first; i++);
        ans = max(ans, p[i - 1].second - p[ind].second);
        ind = i;
    }
    return ans * 2;
}

int main() {
    while(scanf("%s", s) != EOF) {
        int l = strlen(s);
        int a = 0, b = 0;
        for(int i = 0; i < l; i++) {
            if(s[i] == '0') a++;
            else b++;
            p[i].first = b - a;
            p[i].second = a;
        }
        p[l].first = p[l].second = 0;
        l++;
        printf("%d\n", solve(l));
    }
    return 0;
}