51Nod_1393 0和1相等串

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本文介绍了一种解决51Nod_13930问题的高效算法，该问题旨在寻找给定0-1字符串中最长的0和1数量相等的子串。通过使用前缀和的概念，并结合排序优化，文章详细解释了如何快速定位符合条件的最长子串，适用于长度不超过100万的大规模字符串处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

51Nod_1393 0和1相等串

http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#!#problemId=1393

题目

给定一个0-1串，请找到一个尽可能长的子串，其中包含的0与1的个数相等。

输入

一个字符串，只包含01，长度不超过1000000。

输出

一行一个整数，最长的0与1的个数相等的子串的长度。

样例输入

样例输出

分析

使用前缀和，前缀和pre[i].val表示01字符串前i个字符中，1的数量-0的数量的值。因此问题就是求满足1的数量-0的数量=0的最大区间，程序使用排序进行优化，具体看程序。

C++程序

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<string>

using namespace std;

const int N=1000005;

struct Node{
	int val,pos;
	//以值为第一关键字，位置为第二关键字，从小到大排序 
	bool operator< (const Node &t)const
	{
		return val==t.val?(pos<t.pos):(val<t.val);
	}
}pre[N]; 

int main()
{
	string s;
	while(cin>>s)
	{
		int ans=0;
		pre[0].val=pre[0].pos=0;
		int n=s.length();
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			pre[i].val=pre[i-1].val+(s[i-1]=='0'?-1:1);//如果是0，我们用-1表示 
			pre[i].pos=i;
			if(!pre[i].val) //如果pre[i].val==0说明[1,i]这个子串0、1个数一样多 
			  ans=max(ans,pre[i].pos);
		}
		sort(pre+1,pre+n+1);//排序  
		//求中间某个区间s[l...r]满足要求，且长度更长 
		for(int i=1;i<=n;i++)//枚举子串的开始位置 
		{
			int j=i+1;//子串的开始位置为pre[i].pos+1,结束位置为pre[j-1].pos 
			while(j<=n&&pre[j].val==pre[i].val)
			  j++; 
			ans=max(ans,pre[j-1].pos-pre[i].pos);
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}