Codeforces 702E - Analysis of Pathes in Functional Graph 二进制

最新推荐文章于 2020-07-19 13:59:58 发布

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本文解析了CodeForces竞赛中一道题目E的解决方案，该题要求计算从任意节点出发，经过特定步数后的边权总和及最小边权值。通过类似快速幂的方法将步数转换为二进制形式，预处理节点可达性和边权信息，实现高效求解。

题目：http://codeforces.com/contest/702/problem/E
题意：
给一个有向图，每个节点从1到n，给出每个节点直接指向的节点fi和边，要求你找出两个数：
1. 从v点出发，走k个节点所经过的边权值之和si
2. 从v点出发，走k个节点所经过的最小边mi

Input

The first line contains two integers n, k (1 ≤ n ≤ 10^5, 1 ≤ k ≤ 10^10). The second line contains the sequence f0, f1, …, fn - 1 (0 ≤ fi < n) and the third — the sequence w0, w1, …, wn - 1 (0 ≤ wi ≤ 10^8).

Output

Print n lines, the pair of integers si, mi in each line.

分析：
这里写图片描述
这题的思想像是快速幂，方法像是RMQ , 相当于把k分解成二进制，然后分别相加。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll INF=1e18;
const int maxb=36;
const int maxn=1e5+9;
int n,f[maxn][maxb];
ll k,sum[maxn][maxb],mn[maxn][maxb];
void Print(int v,ll k)
{
    ll tsum=0,tmn=INF;
    for(int i=maxb-1;i>=0;i--)if((1LL<<i)<=k){
        tsum+=sum[v][i];
        tmn=min(tmn,mn[v][i]);
        v=f[v][i];
        k-=(1LL<<i);
    }
    printf("%I64d %I64d\n",tsum,tmn);
}
int main()
{
    scanf("%d%I64d",&n,&k);
    for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&f[i][0]);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%I64d",&sum[i][0]);
        mn[i][0]=sum[i][0];
    }
    for(int j=1;j<maxb;j++)
    for(int i=0;i<n;i++){
        f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
        sum[i][j]=sum[i][j-1]+sum[f[i][j-1]][j-1];
        mn[i][j]=min(mn[i][j-1],mn[f[i][j-1]][j-1]);
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
        Print(i,k);
    return 0;
}