CF702E - Analysis of Pathes in Functional Graph

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本文介绍了一种使用倍增算法解决特定图论问题的方法，该问题要求计算从每个节点出发，距离为k的所有路径上的数值总和及最小值。通过预处理实现快速查询，适用于大规模图和大范围k值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给你一个图n个点n个边(有向)，每个边长度为1，上面有一个数字。给你一个K 对每个点询问距离为k的路径中所有数的和，以及所有路径中最小的数。n<=100000 K<=10^10

题解：由于k很大，很明显得倍增，于是直接用RMQ就好了。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define sint long long
const int maxn = 1e5+5;
int f[maxn][42],mn[maxn][42],n,q;
sint sum[maxn][42],k,m;
int main()
{
    cin>>n>>k;
	for(int i=0;i<n;++i)
		cin>>f[i][0];
	for(int i=0;i<n;++i)
		cin>>mn[i][0],sum[i][0]=mn[i][0];
    for(int i=1;i<=40;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
            mn[j][i]=min(mn[j][i-1],mn[f[j][i-1]][i-1]);
            sum[j][i]=sum[j][i-1]+sum[f[j][i-1]][i-1];
        }
    }
    sint s;
    int x;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
		x=i;
		s=mn[i][0];m=0;
		for(int j=0;j<=41;j++)
			if( k&(1LL<<j))
            {
				m+= sum[x][j];
				s= min(s,1LL*mn[x][j]);
				x= f[x][j];
			}
		cout<<m<<" "<<s<<endl;
    }
    return 0;
}