运筹学那些事，专科学生学习运筹学之马尔柯夫分析，No.8

马尔柯夫分析的数学原理

在某些事物的概率转换过程中，第n次试验的结果，常常由第n-1次试验的结果所决定

马尔柯夫过程：对于由一种情况转换至另外一种情况的过程，若该过程具有转换概率，而且此种转换概率又可以依据其紧接的前项情况推算出来，则这种过程即称为马尔柯夫过程。

一连串的此种转换过程的整体称为马尔柯夫锁链。

对于马尔柯夫过程或马尔柯夫锁链可能产生之演变加以分析，以观察和预测该过程或该锁链未来变动的趋向，则这种分析、观察和预测的工作即为马尔柯夫分析。

概率向量

任意一个向量 μ = (μ₁，μ₂，μ₃，…，μ_n)，如果它内部的各个元素非负数，且总和等于1，则此向量称为概率向量。如 μ = (0.25,0.25,0.5) 即为概率向量

概率矩阵

一方阵 P = (P_ij) 中，如果其各行都是概率向量，则此方阵称为概率矩阵或概率方阵。

定理1

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