D. Treelabeling 思维，01染色

最新推荐文章于 2022-03-31 21:28:53 发布

hesorchen

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分类专栏：题解文章标签：动态规划贪心算法算法

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本文介绍了如何利用位运算性质解决博弈问题，具体为D.Treelabeling题目。当树上每条边的邻点满足x^y<=min(x,y)时，先手必胜。通过01染色将节点分为两类，使得不同类的最高位不同，从而构造解决方案。代码中使用DFS遍历树，并进行染色，最后根据染色结果分配棋子确保先手必胜。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

D. Treelabeling

题解

x ^ y <= min(x,y) 等价于x、y二进制最高位相同。只要树上每条边的邻点都满足该条件，那么先手无论将棋子放哪都必胜。考虑如何构造。

可以将树01染色，相邻点颜色不同，将所有点分为两类，不同类的最高位都不同即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 2e5 + 5;

vector<int> mp[N];
vector<int> vec[N];
vector<int> col[3];
int get(int x)
{
    int res = 0;
    while (x)
    {
        x /= 2;
        res++;
    }
    return res;
}
void init(int n)
{
    for (int i = 0; i <= 1; i++)
        col[i].clear();
    for (int i = 0; i <= 31; i++)
        vec[i].clear();
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        vec[get(i)].emplace_back(i), mp[i].clear();
}

int ans[N];
int n;
void dfs(int u, int fa, int COL)
{
    col[COL].emplace_back(u);
    for (auto v : mp[u])
    {
        if (v == fa)
            continue;
        dfs(v, u, COL ^ 1);
    }
}

void solve()
{
    scanf("%d", &n);
    init(n);
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        int u, v;
        scanf("%d %d", &u, &v);
        mp[u].emplace_back(v);
        mp[v].emplace_back(u);
    }
    dfs(1, -1, 0);
    if (col[0].size() > col[1].size()) //取小的那一堆
        swap(col[0], col[1]);
    int L = 1, R = get(n);
    int m = col[0].size();
    for (int i = R; i >= 1; i--) //用若干种先凑成col[0]
    {
        int num = vec[i].size();
        if (m >= num)
        {
            m -= num;
            while (num--)
            {
                ans[col[0].back()] = vec[i].back();
                col[0].pop_back();
                vec[i].pop_back();
            }
        }
    }
    for (int i = R; i >= 1; i--) //剩下的全给col[1]
    {
        int num = vec[i].size();
        while (num--)
        {
            ans[col[1].back()] = vec[i].back();
            col[1].pop_back();
            vec[i].pop_back();
        }
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        printf("%d ", ans[i]);
    puts("");
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
        solve();
    return 0;
}