CF18B/01背包

原创于 2021-10-07 16:28:03 发布 · 162 阅读

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#动态规划

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该博客探讨了一个优化问题，即在购物时如何通过偷窃行为最小化支付金额。作者提出，对于n件商品，每件商品有特定的时间成本和价格。问题转化为01背包问题的变种，通过动态规划求解最小花费。代码实现中，利用动态规划数组dp，从后往前遍历商品，更新每个状态下的最小花费。最后输出dp[n]作为答案。

题目

B. Checkout Assistant

有 $n$ 件商品，每件需要花费 $t_i$ 秒时间、 $c_i$ 元钱支付。但是每一秒钟，你可以偷走一件商品（不用付钱），求最小支付金额。

求解思路

如果购买了物品 $i$ ，相当于花费 $c_i$ 元，拿走 $t_i+1$ 件物品，求拿走至少 $n$ 件物品的最小花费。

难点在于将问题转化为01背包模型，将01背包改改即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 2e3 + 5;

int t[N], c[N];

int n, m;
long long dp[N];
void solve()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> t[i] >> c[i];
    memset(dp, 0x3f3f3f3f3f3f3f3f, sizeof dp);
    dp[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = n; j >= 1; j--)
            dp[j] = min(dp[max(0, j - t[i] - 1)] + c[i], dp[j]);
    cout << dp[n] << endl;
}

int main()
{
    solve();
    return 0;
}