HDU6287质因数分解、二分-优快云博客

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题目

口算训练

求解思路

给出 $n$ 个数，每次询问区间 $[l, r]$ 所有数的乘积是否是 $X$ 的倍数。

$a / b = 0$

$a=p_1^{c_1}+p_2^{c_2}+p_3^{c_3}+... +p_n^{c_n}$

$b=p_1^{d_1}+p_2^{d_2}+p_3^{d_3}+... +p_n^{d_n}$

则有

$d_1<=c_1$

$d_2<=c_2$

$d_3<=c_3$

$. . .$

$d_n<=c_n$

处理出所有质因子，并且将下标存入，这样要求质因子 $x$ 在区间 $[l, r]$ 出现的次数，只需二分即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;

int a[N];
vector<int> fac[N];

void f(int x, int pos)
{
    for (int i = 2; i <= x / i; i++)
        if (x % i == 0)
            while (x % i == 0)
                fac[i].emplace_back(pos), x /= i;
    if (x >= 2)
        fac[x].emplace_back(pos);
}

bool check(int l, int r, int x)
{
    map<int, int> mp;
    for (int i = 2; i <= x / i; i++)
        if (x % i == 0)
        {
            while (x % i == 0)
            {
                x /= i;
                mp[i]++;
            }
        }

    if (x >= 2)
        mp[x]++;

    for (auto it : mp) //判断区间l r是否有足够数量的质因子x
    {
        int x = it.first;
        int res = upper_bound(fac[x].begin(), fac[x].end(), r) - lower_bound(fac[x].begin(), fac[x].end(), l);
        if (it.second > res)
            return 0;
    }
    return 1;
}
void solve()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= 1e5; i++)
    {
        fac[i].clear();
        fac[i].emplace_back(-1);
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        f(a[i], i);
    }
    for (int i = 1; i <= 1e5; i++)
        fac[i].emplace_back(0x3f3f3f3f);

    while (m--)
    {
        int l, r, x;
        scanf("%d %d %d", &l, &r, &x);
        if (check(l, r, x))
            puts("Yes");
        else
            puts("No");
    }
}

int main()
{

    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
        solve();
    return 0;
}