51Nod2670还原竞赛图思维+传递闭包

最新推荐文章于 2021-11-02 21:04:42 发布

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该博客讨论了一种图论问题，涉及完全无向图中边的定向。给定每个节点的出度，任务是定向每条边使得所有节点都能互相到达。代码示例展示了如何确保定向的唯一性和正确性，最终计算可达点对的数量。

题目

2670 还原竞赛图

一张完全无向图，给出每个点的出度，要对每条边定向，求可以互相到达的点对数量。保证答案存在且唯一。

求解

题目保证答案存在且唯一，那么就保证了 $sum_{a_i}=\frac {n*(n-1)}{2}$ 。

需要注意的是，对某条边定向的时候，需要考虑，这样会不会导致后面的点的出度无法满足。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 110;
int out[N];
int mp[N][N];
bool vis[N][N];
int in[N];

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> out[i];
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int tmp = out[i];
        for (int j = 1; tmp && j <= n; j++)
        {
            if (i == j)
                continue;
            if (!vis[i][j] && (n - 1) - in[j] - out[j] > 0)
            //保证这条边还没用过，并且用了也不会导致后面的边无法使用
            {
                in[j]++;
                tmp--;
                mp[i][j] = 1;
                vis[i][j] = vis[j][i] = 1;
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        mp[i][i] = 1;
    for (int k = 1; k <= n; k++)
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                if (mp[i][k] && mp[k][j])
                    mp[i][j] = 1;
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            ans += mp[i][j];
    cout << ans << endl;
    return 0;
}