拓扑排序与动态规划

拓扑排序与动态规划

1.知识点

如果一个有向图无法从某个顶点出发经过若干条边回到该点，则这个图是一个有向无环图 （DAG图）。
拓扑排序指是将一个DAG图中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v,若边<u,v>∈E( g )，则u在线性序列中出现在v之前。

实现过程：

bfs:

首先将入度为0的顶点入队；
while(队列不空){
	队头的所有邻接点入度-1；
	如果存在邻接点入度变为0时则入队；
	出队；
}
出队序列就是拓扑序列；

in[N]:每个点的入度
priority_queue<int ,vecto<int>,greater<int> > q;
vector<int> a[N];链式前向星记录边 

for(i:遍历所有的点){
	if(in[i]==0){
		q.push(i);
	}
}

while(!q.empty()){
	int x=q.top();
	ans.push(x);
	q.pop();
	for(auto i:a[x]){
		in[i]--;
		if(in[i]==0) q.push(i);
	}
} 

dfs:

不用管数据范围，直接搜，不要畏惧爆栈！！！

爆栈是电脑的本能，勇气是人类的赞歌！
深搜通往天堂，动规通往地狱 —— 塞内加
“深搜是抵抗爆栈、掌握爆栈，而不是没有爆栈。” —— 哈里·杜鲁门
深搜是面对动规的困难时，依然保持微笑和坚定的算法
当你往前走的时候，要一路撒下花朵，因为同样的道路你决不会再走第二回。——深度优先搜索

2.例题

AC答案：

拓扑排序与动态规划

例题

这题用到了一点dp
$f[i]={\sum }_{k=1}^{n}f[k]$

AC代码：