拓扑排序+动态规划——有向无环图最长路径问题

最新推荐文章于 2024-05-21 10:46:24 发布
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分类专栏： 算法导论
原文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_42182525/article/details/98172071
版权

首先使用拓扑排序，然后从后往前对顶点计算最长路径。
具体算法

关键路径【有向无环图的最长路径】
Curtis’Blog
01-28 1327
1、ve数组的求解 ve：顶点（事件）的最早开始时间（时刻）。 //拓扑序列 stack<int> topOrder; //拓扑排序，顺便求ve数组 bool topologicalSort() { queue<int> q; for(int i=0;i<n;i++) //遍历所有点，将入度为0的点加入队列 { if(inDegree[...
拓扑排序（最长路径）
姚军
02-14 3131
题目链接：计蒜客 每次记录出度为零的顶点，加上出度边的最大值，作为下一个到达顶点的最大值，不断更新dp数组，然后从数组中找到一个最大值，就是整个图的最长路径。 详情请观看B站大佬视频 #include&lt;cstdio&gt; #include&lt;utility&gt; #include&lt;vector&gt; #include&lt;queue&gt; #include&lt;cstr...
Stress Centrality （重力中心性）的计算方法
houzhizhen的专栏
10-14 1456
Stress Centrality的计算方法 Stress Centrality也称为重力中心性是最短路径经过某顶点的次数。如从A到D的最短路径经过B，则此路径对B的Stress Centrality的贡献为1。 Stress Centrality的计算公式为： 前面的CS(v)C_S(v)CS​(v)代表顶点v的Stress Centrality的值。CCC代表Centrality，S代表Stress。同理CC(v)C_C(v)CC​(v)代表Closeness Centrality，第一个C代表Cen
有向无环图中的最长路径-PART1
wat1r的博客
08-09 3102
有向无环图中的最长路径-PART1 给定一个加权有向无环图DAG和一个源点s在它，找到从s中最长的距离在给定图中的所有其他顶点 一般图的最长路径问题不像最短路径问题那么容易，因为最长路径问题不具有最优子结构属性。事实上，最长路径问题对于一般的图来说是NP-Hard问题。然而，对于有向无环图的最长路径问题，其具有线性时间解。这个想法类似于有向无环图中最短路径的线性时间解决方案，我们使用拓扑排序。 我们将到所有顶点的距离初始化为负无穷大，到源点的距离初始化为 0，然后我们找到图的拓扑排序。图的拓扑排序表示图
拓扑排序求最长路
qq_51817638的博客
04-15 1116
洛谷 P1113 杂务 题目传送门 分析：有些杂务必须在另一些杂务完成的情况下才能进行，具有先后关系，可以想到拓扑排序，实际上是拓扑排序求最长路，最后必须要取时间最长的那个，因为要保证所有工作全部做完。 大致思路如下： 1.输入序号 杂物消耗的时间 完成该工作的各项准备工作 用vector存下依赖于i完成后才能进行处理的杂物 就是说准备工作在前，要完成的工作序号在后 cin >> x; //工作序号 cin >> e; //准备工作 vec[e].push_back(x);//建图
动态规划——求DAG中最长路径
qq_44502283的博客
04-06 4665
1.问题描述 给定一个有向无环加权图，求图中的最长路径。 该图中的最长距离为14，即2->4->6->2。 2.问题解决 首先我们要对有向无环加权图进行拓扑排序。拓扑排序的意思简要来说就是将图中顶点和边排成一个线性序列，对于<vi, vj>，经拓扑排序后一定满足vi在vj的前面。 拓扑排序的实现方法： 首先找出图中入度为0的点加入拓扑排序后的序列，例子中为S，接着将...
数据结构复习指导之图的应用（有向无环图、拓扑排序、关键路径）
心碎烤肠的博客
05-21 1470
本节是历年考查的重点。图的应用主要包括:最小生成(代价)树、最短路径、拓扑排序和关键路径。一般而言，这部分内容直接以算法设计题形式考查的可能性极小，而更多的是结合图的实例来考查算法的具体操作过程，读者必须学会手工模拟给定图的各个算法的执行过程。此外，还需掌握对给定模型建立相应的图去解决问题的方法。
动态规划解——有向图中的最长路径
weixin_30654419的博客
11-12 2995
动态规划博大精深，想完全掌握是很难的，不过我们可以从一些简单的例子之中去体会她的奥妙。 不说废话、先来一个简单的例子吧： longest path in DAG Problem: Given a weighted directed acyclic graph G=(V, E), an vertex v, where each edge is assigned an integer we...
C语言——图（下）（图的连通性、有向无环图及其应用、最短路径）
qq_51308373的博客
06-07 2722
前言 本篇继续图的学习， 看完本篇，你将了解到： （1）图的连通性，基于此将开展一系列相关问题。（介绍连通分量及最小生成树等概念） （2）有向无环图及其应用（将介绍重要的拓扑排序和关键路径） （3）最短路径（基于关键路径进行求解，介绍迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法） （划重点）关键路径和两大求解最短路径算法非常重要，是数据结构中图部分非常重要的部分，并依次解决众多后序算法问题。 （图较多） 一、图的连通性 1.无向图的连通分量和生成树 （1）连通分量 由于该图是连通图，故从任意顶点出发，都能访问到所有其他的
数据结构课程设计——拓扑排序和关键路径
05-20
拓扑排序是对有向无环图（DAG，Directed Acyclic Graph）的一种线性排序，使得对于图中的每一条有向边 (u, v)，节点 u 都在排序结果中出现在节点 v 之前。换句话说，如果存在一条从 u 到 v 的路径，那么在排序后的...
算法实验：DAG图的最长路径
10-08
算法实验：计算DAG图最长路径并输出。
C++之求有向无环图的最长路径（拓扑排序+动态规划）
深入浅出
05-23 1万+
最近在做最长路径的实验，
最长路——拓扑排序
心如冰清，天塌不惊
11-19 542
他们本身是无法到达的点，所以根本不可能会延伸到其他地方，如果加入队列，那么就会导致个别点，甚至所有点的答案错误。如果不管，那么他们延伸出来的点的入度永远大于 0，因为还有那些点。因为题目中说 当u到v存在路径的时候，u>v，所以点 1 绝对是一个没有入度的点，而且不会出现环。设 G 为有 n 个顶点的带权有向无环图，G 中各顶点的编号为 1 到 n，请设计算法，计算图 G 中 1, n 间的最长路径。输入的第一行有两个整数，分别代表图的点数 n 和边数 m。输出一行一个整数，代表 1 到 n 的最长路。
有向无环图最长路径java_有向无环图的最长简单路径
weixin_33427833的博客
02-27 1113
给定一个有向无环图$G=(V,E)$，边权重为实数，给定图中的两个顶点$k,t$，设计动态规划算法，求从k到t的最长简单路径，子问题图是怎样的？算法的效率如何？算法分析：该问题不能够用贪心求解，假设从k出发，每一步取得weight最大的边，按这样的路径，并不能够保证能走到终点t。所以考虑动态规划算法。该问题满足动态规划算法的两个特征：一、最优子结构：从k出发到t的最优路径，一定是$max(best...
算法题解：寻找有向无环图中的最长路径（JAVA+动态规划）
梅森上校的博客 业精于勤荒于嬉，形成于思毁于随。
07-11 6302
寻找有向无环图中的最长路径（JAVA+动态规划） 给出了一个具有n个顶点和m个边的有向图G。任务是找出图中最长有向路径的长度。 注：有向路径的长度是指路径中的边数。 例如：下图中有4个顶点，5条边。 最长的有向路径的长度为 3。 从1到3，到2，到4。 算法实现 package com.bean.algorithm.graph; import java.util.ArrayL...
(Luogu) P1983 车站分级 (拓扑最长有效路径)
一只不争气的蒸汽机的博客
12-04 200
传送门 做这个题的第一步是先思考应该如何建图，停靠的站之间是没有严格的大于小于关系的，所以直接连边的话是不利于等级的划分的。所以再仔细考虑一下，我们应该是在起点到终点之间， 连接停靠的车站和没有停靠的车站，因为停靠的车站等级必定是严格大于未停靠车站的等级。根据这个严格的大小关系我们可以建有向图。可以从低的指向高的，也可以从高的指向低的，结果是一样的。 这里我建图是从低等级的指向高等级。然后跑一...
非递归实现有向无环图最长路径查找
qq_39628285的博客
05-10 1443
由于递归的效率过低，当图非常大的时候有可能炸栈，所有采用循环迭代的方法。这里会比较严格地证明算法的正确性。对于一个有向无环图，将至少存在一个入度为0的结点。显然，若不存在的话这将是一个有环图。同时，最长路径的起点一定是入度为0的结点，我们就可以把所有入度为0的结点的far值设为0。入度不为0的far都设-1（方便起见）。要注意，这个far其实类似于算导中的松弛操作，是经过当前结点的各个路径上起始点...
求以邻接矩阵存储的有向无环图中的最长路径
OrdinaryCrazy的博客
11-18 2322
typedef struct{ int last_one; int length_of_way; }NODE; Status Reclear_Queue(Queue &Q,int* indegree,int N){ ClearQueue(Q); for(i = 0;i < N;i++) if(!indegree[i]) EnQueue(Q,i);
深度优先算法（DFS）遍历有向无环图计算最优路径
热门推荐
willWang的专栏
11-27 1万+
采用深度优先算法（DFS）遍历有向无环图寻找最优路径，经过优化的深度优先算法，在遍历有向无环图的时候保存路径，并计算路径权值，最总返回最优路径及最有路径的权值
数据结构 有向无环图关键路径问题
最新发布
01-04
### 有向无环图中的关键路径算法实现 对于有向无环图(DAG)的关键路径计算，主要涉及两个方面：一是求解各节点的最早发生时间和最迟发生时间；二是基于这些时间来识别哪些活动属于关键路径。 #### AOV网与AOE网定义 - **AOV网络** (Activity On Vertex Network): 节点代表活动或任务, 边表示活动之间的依赖关系[^1]. - **AOE网络** (Activity On Edge Network): 边代表具体的活动, 权重为该活动所需的时间; 而节点则标志着某些特定事件的发生时刻——即当所有指向它的前置活动结束之后才能启动后续活动[^2]. #### 关键路径原理概述 在一个仅有一个起点和终点的DAG里，完成全部工作的最小耗时由从起始位置至终止位置之间最长的一条路径决定。这条拥有最大总权重值的路径便是所谓的“关键路径”，而位于此路径上的那些操作就构成了“关键活动”。任何延迟都会直接影响整体项目的进度安排. #### 计算方法描述 为了找到这样的关键路径，通常采用如下步骤： 1. 对于给定的一个DAG G=(V,E), 需要先执行一次拓扑排序得到线性序列v_1,v_2,...,v_n. 2. 初始化ve[]数组用于记录每个顶点作为某项工作开始最早的可能时机(earliest event time); vl[]用来保存对应最晚允许发生的期限(latest allowable occurrence). 3. 设置源结点s的ve[s]=0，并按照拓扑顺序依次更新其他节点u的ve[u], 公式为`ve[u] = max{ ve[v]+w(v,u) | v->u }`. 4. 反转上述过程设置vl[t]=ve[t](t为目标节点)，再逆序遍历调整其余节点u的vl[u], `vl[u] = min{ vl[w]-w(u,w) | u->w }`. 最后通过比较每一条弧e(i,j)两端所关联的时间差d[i][j]=vl[j]-ve[i]-weight(eij)，若等于零，则说明它是构成关键路径的一部分. ```python from collections import defaultdict, deque def find_critical_path(graph, weights): n = len(graph) indegree = [0]*n for i in range(n): for j in graph[i]: indegree[j] += 1 queue = deque([i for i in range(n) if indegree[i]==0]) # Step 1 & 2 Initialize earliest and latest times etime = [float('-inf')]*n ltime = [float('inf')]*n etime[0] = 0 while queue: node = queue.popleft() for neighbor in graph[node]: weight = weights[(node,neighbor)] new_time = etime[node] + weight if new_time > etime[neighbor]: etime[neighbor] = new_time indegree[neighbor] -= 1 if not indegree[neighbor]: queue.append(neighbor) ltime[-1] = etime[-1] visited = set() def dfs(node,time): nonlocal ltime if node in visited or ltime[node]<time: return False visited.add(node) result = True for prev_node in reversed(list(filter(lambda x:(x,node)in weights.keys(),range(len(indegree))))): edge_weight = weights[(prev_node,node)] next_time = ltime[node] - edge_weight if abs(next_time-(etime[prev_node]))<1e-9: critical_edges.append((prev_node,node)) elif dfs(prev_node,next_time)==False: continue else: ltime[prev_node] = min(ltime[prev_node],next_time) return True critical_edges = [] dfs(n-1,ltime[n-1]) return critical_edges ```
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