ST表的常见用法

ST表

知识点

st表用于解决可重复贡献问题的数据结构
可重复贡献问题：或，异或，与，gcd，lcm

其本质为动态规划
$$f[i][j]:从下标i开始，长度为2^j的最大值$$
初始化：
$$f[i][0]=a[i]$$
状态转移方程:
$$f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+2^j-1][j-1])$$

将一个区间分割成两个:
k次方：
$$k=log2(r-l+1)$$

$$ans=max(f[l][k],f[r-2^{k+1}][k])$$

示例代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int f1[50005][40],f2[50005][40],a[50005];
int n,q;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin>>n>>q;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		f1[i][0]=a[i];
		f2[i][0]=a[i];
	}
	int x=log2(n);
	for(int j=1;j<=x;j++){
		for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
			f1[i][j]=max(f1[i][j-1],f1[i+(1<<(j-1))][j-1]);
			f2[i][j]=min(f2[i][j-1],f2[i+(1<<(j-1))][j-1]);
		}
	}
	while(q--){
	    int r,l;
    	cin>>l>>r;
    	int k=log2(r-l+1);
    	cout<<max(f1[l][k],f1[r-(1<<k)+1][k])<<endl;
    	cout<<min(f2[l][k],f2[r-(1<<k)+1][k])<<endl;
	}
	return 0;
}