nyoj 913 取石子（十）（sg函数）

最新推荐文章于 2019-11-24 20:26:41 发布

AnICoo1

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分类专栏：博弈文章标签：博弈

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这是一个关于取石子博弈的问题，每组数据包含n堆石子的数量。通过对每堆石子的sg函数值计算，发现特定规律，如1,2,0循环或特定计算公式。解决方案是预先计算第2堆和第4堆的sg函数值，以此判断Youth或Hrdv的胜负。" 78971554,7436360,Python3爬取猫眼电影Top100实战,"['Python', '网络爬虫', '数据获取', '猫眼电影', '网页解析']

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取石子（十）
时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB
难度：6

描述

不知不觉取石子已经到第十道了。地球上的石子也快要取完了！

开个玩笑，当然还是有很多石子的，取石子的题目也是做不完的，今天又来了一道！

有n堆石子，每一堆的规则如下：

第一堆每次只能取2的幂次（即：1，2，4，8，16…）；

第二堆只能取菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量，斐波那契数即后面的数是前面两个数的和）；

第三堆可以取任意多个，最小1个，最多可以把这一堆石子取完；

第四堆只能取1和偶数个（即：1,2,4,6,8,10...）；

第五堆只能取奇数个（即：1,3,5,7,9.....）；

好吧，这样下去太烦人了，六堆及其以后每堆最多取的数量为堆数编号，即第六堆只能取（1,2,3,4,5,6），第七堆只能取（1,2,3,4,5,6,7）....

别看规则很多，但Yougth和Hrdv都是聪明人，现在由Yougth先取，比赛规定谁先取完所有石子既为胜者，输出胜者的名字。

输入
有多组测试数据，每组测试数据开始有一个n。
后面有n个数代表每一堆石子的数量，当n为0是表示输入结束。(所有数据小于1000)
输出
假如Yougth赢输出“Yougth”，Hrdv赢输出“Hrdv”。
样例输入

6
2 4 2 3 6 7

样例输出

Hrdv

思路：我们通过算出每堆石子的sg函数值可以发现规律
1. $sg$ 函数值为 $1,2,0$ 循环
2. 无规律
3. $sg[a]=a$
4. 无规律
5. $sg$ 函数值为 $1,0$ 循环
6. $sg[a]=amod(i+1)$ , $i$ 为第 $i$ 堆
所以说我们只需要打表求出第2堆和第4堆的 $sg$ 函数值就可以了.

ac代码：


/* ***********************************************
Author       : AnICoo1
Created Time : 2016-07-26-20.45 Tuesday
File Name    : D:\MyCode\2016-7-26\1.cpp
LANGUAGE     : C++
Copyright  2016 clh All Rights Reserved
************************************************ */
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 1010000
#define LL long long
#define INF 0xfffffff
#define mem(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define PI acos(-1)
#define eps 1e-8
using namespace std;
//head
int sg[5][1010];
int v[1010],vis[1010];
int f[1010];
void getsg(int n,int x)
{
    mem(v);
    for(int i=1;i<1010;i++)
    {
        mem(vis);
        for(int j=1;f[j]<=i&&j<n;j++)
        {
            //if(i==4)
                //printf("%d\n",i-f[j]);
            vis[sg[x][i-f[j]]]=1;
        }
        for(int j=0;j<=i;j++)
        if(vis[j]==0)
        {
            sg[x][i]=j;
            break;
        }
    }
}
void init()
{
    mem(sg);
    int i,j,k;
    f[1]=1;f[2]=2;k=f[1]+f[2];
    for(i=3;k<=1000;i++)
        f[i]=k,k=f[i]+f[i-1];
    //printf("%d\n",i);
    getsg(i,2);
    f[1]=1;k=2;
    for(i=2;k<=1000;i++)
        f[i]=k,k+=2;
    getsg(i,4);
    //for(j=1;j<i;j++)
       // printf("%d ",sg[2][j]);
}
int main()
{
    int n;init();
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int a;cin>>a;
            if(i==2||i==4)
                ans^=sg[i][a];
            else if(i==1)
                ans^=(a%3);
            else if(i==3)
                ans^=a;
            else if(i==5)
                ans^=(a%2);
            else if(i>=6)
                ans^=(a%(i+1));
        }
        if(ans)
            printf("Yougth\n");
        else
            printf("Hrdv\n");
    }
    return 0;
}