833-取石子(七)

题目描述:

Yougth和Hrdv玩一个游戏,拿出n个石子摆成一圈,Yougth和Hrdv分别从其中取石子,谁先取完者胜,每次可以从中取一个或者相邻两个,Hrdv先取,输出胜利着的名字。

输入描述:

输入包括多组测试数据。
每组测试数据一个n,数据保证int范围内。

输出描述:

输出胜利者的名字。

样例输入:

2
3

样例输出:

Hrdv

Yougth

假设石子数等于5,如果先者先取一个,那么后者拿走两个,将剩下的两个石子分成两堆,后者赢。如果先者先取二个,那么后者取一个使剩下的两个石子分成两堆,后者赢。

假设石子数等于6,如果先者先取一个,那么后者拿走一个,将剩下的石子分成两段,每段两个,如果先者再拿两个,那么后者赢,如果先者再拿一个,那么后者再取另一堆中的一个,这样剩下的两个石子被分成两堆, 后者赢。         如果先者先取两个,那么后者也取两个使剩下的两个石子分成两堆,后者赢。

所以当先者取走后,后者取走一个或者两个,将剩下的石子分成对称的两段,以此类推,那么如果石子数大于2后者一定赢。

假设石子数等于5,如果先者先取一个,那么后者拿走两个,将剩下的两个石子分成两堆,后者赢。如果先者先取二个,那么后者取一个使剩下的两个石子分成两堆,后者赢。

假设石子数等于6,如果先者先取一个,那么后者拿走一个,将剩下的石子分成两段,每段两个,如果先者再拿两个,那么后者赢,如果先者再拿一个,那么后者再取另一堆中的一个,这样剩下的两个石子被分成两堆, 后者赢。         如果先者先取两个,那么后者也取两个使剩下的两个石子分成两堆,后者赢。

所以当先者取走后,后者取走一个或者两个,将剩下的石子分成对称的两段,以此类推,那么如果石子数大于2后者一定赢。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n;  
    while (scanf("%d", &n) != EOF)  
    {  
        if(n > 2)  
            printf("Yougth\n");  
        else  
            printf("Hrdv\n");  
    }  
    return 0;  
}

### 动态规划解决石子合并问题 #### 定义状态变量 设 `dp[i][j]` 表示将第 `i` 堆到第 `j` 堆石子合并所需的最小代价。为了计算这个值,需要考虑所有可能的分割位置 `k` (其中 `i ≤ k < j`) 将区间 `[i, j]` 划分为两个更小的子区间 `[i, k]` 和 `[k+1, j]` 进行合并。 #### 初始化边界条件 当只有一个元素时,不需要任何操作来合并它们,因此初始化为零: ```python for i in range(n): dp[i][i] = 0 ``` #### 状态转移方程 对于任意一段连续的石子堆 `(i,j)` ,假设其间的某个位置 `k` 是最佳断点,则有: \[ \text{sum}(i, j) = \sum_{m=i}^{j}\text{pile}[m]\] \[ dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+\text{sum}(i,j)) \quad \forall i≤k<j \] 这里 `\text{sum}(i,j)` 计算从索引 `i` 到 `j` 的所有石子数量之和[^1]。 #### Python代码实现 下面是一个完整的Python程序用于找到最小化总成本的方法来合并所有的石头堆: ```python def min_stone_merge_cost(piles): n = len(piles) # Precompute prefix sums to get sum(i, j) efficiently. pre_sum = [0] * (n + 1) for i in range(1, n + 1): pre_sum[i] = pre_sum[i - 1] + piles[i - 1] # Initialize DP table with zeros. dp = [[0] * n for _ in range(n)] # Fill the DP table bottom-up manner. for length in range(2, n + 1): # Subarray lengths from 2 to N for start in range(n - length + 1): end = start + length - 1 dp[start][end] = float('inf') for mid in range(start, end): cost = dp[start][mid] + dp[mid + 1][end] + \ pre_sum[end + 1] - pre_sum[start] if cost < dp[start][end]: dp[start][end] = cost return dp[0][-1] if __name__ == "__main__": stones = [4, 1, 3, 8, 7] print(f"The minimum merge cost is {min_stone_merge_cost(stones)}") ``` 此函数接受一个列表参数 `piles`,表示每一堆石子的数量,并返回将这些石子全部合并且使总的合并开销最少所需的成本。
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