NYOJ 913 取石子（十）(sg函数)

最新推荐文章于 2021-02-20 21:19:46 发布

离墨猫

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/syz201558503103/article/details/76168970

本文介绍了一种复杂的取石子游戏，玩家需根据各堆石子的不同取法规则进行博弈，利用SG函数找出获胜策略。文章提供了完整的代码实现。

取石子（十）

时间限制： 1000 ms | 内存限制： 65535 KB

难度： 6

描述

不知不觉取石子已经到第十道了。地球上的石子也快要取完了！

开个玩笑，当然还是有很多石子的，取石子的题目也是做不完的，今天又来了一道！

有n堆石子，每一堆的规则如下：

第一堆每次只能取2的幂次（即：1，2，4，8，16…）；

第二堆只能取菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量，斐波那契数即后面的数是前面两个数的和）；

第三堆可以取任意多个，最小1个，最多可以把这一堆石子取完；

第四堆只能取1和偶数个（即：1,2,4,6,8,10...）；

第五堆只能取奇数个（即：1,3,5,7,9.....）；

好吧，这样下去太烦人了，六堆及其以后每堆最多取的数量为堆数编号，即第六堆只能取（1,2,3,4,5,6），第七堆只能取（1,2,3,4,5,6,7）....

别看规则很多，但Yougth和Hrdv都是聪明人，现在由Yougth先取，比赛规定谁先取完所有石子既为胜者，输出胜者的名字。

输入

有多组测试数据，每组测试数据开始有一个n。
后面有n个数代表每一堆石子的数量，当n为0是表示输入结束。(所有数据小于1000)

输出

假如Yougth赢输出“Yougth”，Hrdv赢输出“Hrdv”。

样例输入

6
2 4 2 3 6 7

样例输出

Hrdv

来源

Yougth原创

思路：我们通过算出每堆石子的sg函数值可以发现规律
1. sg 函数值为 1,2,0 循环
2. 无规律
3. sg[a]=a
4. 无规律
5. sg 函数值为 1,0 循环
6. sg[a]=amod(i+1) , i 为第 i 堆
所以说我们只需要打表求出第2堆和第4堆的 sg 函数值就可以了.

第一堆的sg值：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int sg[100]; 

int getsg(int n)
{
	if(sg[n] != -1)
		return sg[n];
	int i;
	bool vis[100];
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	for(i = 1; i <= n; i *= 2)
		if(n >= i)
			vis[getsg(n - i)] = 1;
	for(i = 0; i < 100; i++)
		if(!vis[i])
			break;
	return sg[n] = i;
}


int main (void)
{
	int i;
	memset(sg, -1, sizeof(sg));
	sg[0] = 0;
	for(i = 1; i < 100; i++)	
		int ok = getsg(i);
	for(i = 0; i < 100; i++)
		printf("%d ", sg[i]);
	return 0;
	
}

打表结果规律很好找：

0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0
1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1
2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0

第三堆就是尼姆。

第五堆sg值：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int sg[1000];
int getsg(int n)
{
    if(sg[n]!=-1)
        return sg[n];
    int i;
    int vis[1000];
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(i=1;i<=n;i+=2)
    {
        vis[getsg(n-i)]=1;
    }
    for(i=0;i<=n;i++)
        if(!vis[i])
        break;
    return sg[n]=i;
}
int main()
{
    memset(sg,-1,sizeof(sg));
    sg[0]=0;
    for(int i=1;i<1000;i++)
        getsg(i);
    for(int i=0;i<1000;i++)
        printf("%d ",sg[i]);
    return 0;
}

结果：

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

第六堆及第六堆以上的，就是巴什博弈，sg值就是模(k + 1)以后的值。

总代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[50];//斐波那契数列
int sg2[1010],sg4[1010];//sg2为第二堆，sg4位第四堆
int getsg2(int n)
{
    if(sg2[n]!=-1)
        return sg2[n];
    int i;
    bool vis[1010];
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(i=0;f[i]<=n;i++)//注意：i是从0开始的
    {
        vis[getsg2(n-f[i])]=1;
    }
    for(i=0;i<1010;i++)
        if(!vis[i])
        break;
    return sg2[n]=i;
}

int getsg4(int n)
{
    if(sg4[n]!=-1)
        return sg4[n];
    int i;
    bool vis[1000];
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    vis[getsg4(n-1)]=1;
    for(i=2;i<=n;i+=2)
    {
        vis[getsg4(n-i)]=1;
    }
    for(i=0;i<1000;i++)
        if(!vis[i])
            break;
    return sg4[n]=i;
}
int main()
{
    int n,i;
    //求第二堆的sg值
    memset(sg2,-1,sizeof(sg2));
    //求斐波那契数列
    f[0]=1;
    f[1]=2;
    for(i=2;i<50;i++)
        f[i]=f[i-1]+f[i-2];
    //求sg2值
    sg2[0]=0;
    for(i=1;i<1010;i++)
        getsg2(i);
    //求第四堆的sg值
    memset(sg4,-1,sizeof(sg4));
    sg4[0]=0;
    for(i=1;i<1010;i++)
        getsg4(i);

    //求总值
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        int temp=0,a;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a);
            if(i==1)
                temp^=(a%3);
            else if(i==2)
                temp^=sg2[a];
            else if(i==3)
                temp^=a;
            else if(i==4)
                temp^=sg4[a];
            else if(i==5)
                temp^=(a%2);
            else
                temp^=(a%(i+1));
        }
        if(!temp)
            printf("Hrdv\n");
        else printf("Yougth\n");
    }


    return 0;
}

第三堆就是尼姆。

第五堆sg值：