C++ 如何检查给定的四个点是否形成一个正方形(How to check if given four points form a square)

给定平面上四个点的坐标，判断这四个点是否形成正方形。 

要检查正方形，我们需要检查以下内容:
        a) 由点形成的所有四条边都相同。
        b) 任何两条边之间的角度都是 90 度。（此条件是必需的，因为菱形 也有相同的边）
        c) 检查两条对角线的距离是否相同.

例子：

输入： p1 = { 20, 10 }, p2 = { 10, 20 }, p3 = { 20, 20 }, p4 = { 10, 10 }
输出： 是
解释： 

输入： p1 = { 20, 20 }, p2 = { 10, 20 }, p3 = { 20, 20 }, p4 = { 10, 10 }
输出： 否 

        方法：思路是选取任意一点并计算其与其余点的距离。设选取的点为“p”。要形成正方形，两个点与“p”的距离必须相同，设该距离为 d。与一个点的距离必须不同于 d，并且必须等于 d 的 2 倍。设距离不同的这个点为“q”。 

        上述条件还不够好，因为距离不同的点可能在另一侧。我们还需要检查 q 是否与其他 2 个点的距离相同，并且该距离与 d 相同。

以下是上述想法的实现：

// A C++ program to check if four given points form a square or not.
#include <iostream>
using namespace std;
 
// Structure of a point in 2D space
struct Point {
    int x, y;
};
 
// A utility function to find square of distance
// from point 'p' to point 'q'
int distSq(Point p, Point q)
{
    return (p.x - q.x) * (p.x - q.x) + (p.y - q.y) * (p.y - q.y);
}
 
// This function returns true if (p1, p2, p3, p4) form a
// square, otherwise false
bool isSquare(Point p1, Point p2, Point p3, Point p4)
{
    int d2 = distSq(p1, p2); // from p1 to p2
    int d3 = distSq(p1, p3); // from p1 to p3
    int d4 = distSq(p1, p4); // from p1 to p4
 
    if (d2 == 0 || d3 == 0 || d4 == 0)    
        return false;
 
    // If lengths if (p1, p2) and (p1, p3) are same, then
    // following conditions must met to form a square.
    // 1) Square of length of (p1, p4) is same as twice
    // the square of (p1, p2)
    // 2) Square of length of (p2, p3) is same
    // as twice the square of (p2, p4)
 
    if (d2 == d3 && 2 * d2 == d4
        && 2 * distSq(p2, p4) == distSq(p2, p3)) {
        return true;
    }
 
    // The below two cases are similar to above case
    if (d3 == d4 && 2 * d3 == d2
        && 2 * distSq(p3, p2) == distSq(p3, p4)) {
        return true;
    }
    if (d2 == d4 && 2 * d2 == d3
        && 2 * distSq(p2, p3) == distSq(p2, p4)) {
        return true;
    }
 
    return false;
}
 
// Driver program to test above function
int main()
{
    Point p1 = { 20, 10 }, p2 = { 10, 20 },
          p3 = { 20, 20 }, p4 = { 10, 10 };
    isSquare(p1, p2, p3, p4) ? cout << "Yes" : cout << "No";
    return 0;
} 

输出：
是

时间复杂度： O(1)，所有操作都在 O(1) 常数时间内执行。

辅助空间： O(1)，不需要额外空间

扩展： 检查四个线段是否形成一个矩形
JavaScript：https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/145686594
C#：https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/145686569
Python：https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/145686543
Java：https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/145686509
C++：https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/145686317

如果您喜欢此文章，请收藏、点赞、评论，谢谢，祝您快乐每一天。