22、基于逆变器资源的建模与广义动态电路分析

最新推荐文章于 2025-09-23 07:01:47 发布

老板来份香菜

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分类专栏：解密逆变器资源稳定性文章标签：同步发电机基于逆变器资源广义动态电路

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基于逆变器资源的建模与广义动态电路分析

在电力系统的研究中，同步发电机和基于逆变器的资源（IBR）的建模与分析至关重要。本文将深入探讨同步发电机的广义动态电路表示，以及IBR的双端口电路建模，旨在为电力系统的动态和谐波分析提供有效的方法。

同步发电机从动态模型到广义电路的转换

动态模型时域方程
- 定子电压、电流和磁链关系：
  [
  \begin{cases}
  v_d = -i_dR_s - \omega_m\lambda_q + \dot{\lambda} d \
  v_q = -i_qR_s + \omega_m\lambda_d + \dot{\lambda}_q
  \end{cases}
  ]
  其中，磁链与dq轴定子电流和励磁电流关系为：
  [
  \begin{cases}
  \lambda_d = (L {md} + L_{ls})(-i_d) + L_{md}i_{fd} \
  \lambda_q = (L_{mq} + L_{ls})(-i_q)
  \end{cases}
  ]
- 转子励磁电路电压电流关系：
  [
  v_{fd} = i_{fd}R_f + \dot{\lambda} {fd}
  ]
  其中，(\lambda {fd} = L_{md}(-i_d) + (L_{md} + L_{lf})i_{fd})。
引入拉普拉斯域复向量
为了明确表示电压和电流关系，消除速度电压项，引入复向量。从定子电压方程可得：
[
\begin{cases}
V_1(s) = -R_sI_1(s) + (s + j\omega_m)\Lambda_1(s) \
V_2(s) = -R_sI_2(s) + (s - j\omega_m)\Lambda_2(s)
\end{cases}
]
其中，(F_1(s) = f_d(s) + jf_q(s))，(F_2(s) = f_d(s) - jf_q(s))，(F)为复向量(V)、(I)或(\Lambda)，(f)为(v)、(i)或(\lambda)。

复向量(F_1(s))和(F_2(s))的物理意义

频率成分分析
假设从转子看dq轴电流(i_d(t))和(i_q(t))是频率为(\omega_r)的正弦信号，电机转速为(\omega_m)。(d)轴电流(i_d)产生两个空间向量，转速分别为(\omega_r + \omega_m = \omega_s)和(-\omega_r + \omega_m = 2\omega_m - \omega_s)，(q)轴电流(i_q)同理。因此，定子电流有两个谐波分量：主频分量(\omega_s)和镜像频率分量(2\omega_m - \omega_s)。只有当两个信号幅值相同且(i_q)滞后(i_d) 90度时，镜像频率的两个空间向量相互抵消，定子电流只有(\omega_s)分量。
空间向量与复向量关系
三相电流形成的空间向量(\vec{i}(t) = (i_d(t) + ji_q(t))e^{j\omega_mt})，可表示为：
[
\vec{i}(t) = \left(\frac{1}{2}[\tilde{i}_d(t) + j\tilde{i}_q(t)] + \frac{1}{2}[\tilde{i}_d^ (t) + j\tilde{i}_q^ (t)]\right)e^{j\omega_mt}
]
在拉普拉斯域，(I_1(s) = i_d(s) + ji_q(s))，(I_2(s) = i_d(s) - ji_q(s))。复向量在转子坐标系中表示主频分量和镜像频率分量的共轭。此外，定子坐标系中的主频分量(i_1)与(I_1(s))关系为(i_1(s + j\omega_m) = I_1(s))，镜像频率分量的共轭(i_2)与(I_2(s))关系为(I_2(s) = i_2(s - j\omega_m))。

广义电路的构建

假设条件与磁链电流关系
假设为隐极转子结构，(L_{md} = L_{mq} = L_m)，磁链与电流关系为：
[
\begin{bmatrix}
\Lambda_1 \
\Lambda_2
\end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}
L_m + L_{ls} & 0 \
0 & L_m + L_{ls}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
-I_1 \
-I_2
\end{bmatrix} +
\begin{bmatrix}
L_m \
L_m
\end{bmatrix}
i_{fd}
]
励磁电流对两个磁链复向量都有贡献，同时将(\lambda_{fd})用电流复向量表示为：
[
2\lambda_{fd} = L_m(-I_1 - I_2) + 2(L_m + L_{lf})i_{fd}
]
电路构建步骤
1. 第一步：构建磁链形成电路
  构建表示三个磁链（定子磁链复向量和转子励磁磁链(\lambda_{fd})）形成的电路。(-I_1)和(i_{fd})对(\Lambda_1)有贡献，(-I_2)和(i_{fd})对(\Lambda_2)有贡献。由(\Lambda_1)感应的电压(s\Lambda_1)需放大(\frac{s + j\omega_m}{s})倍通过电阻(R_s)连接到(V_1(s))，(\Lambda_2)同理。使用两个类似变压器的符号表示放大。
2. 第二步：从定子看输入电压
  输入电压(v_1(s) = V_1(s - j\omega_m))，将第一步电路中的(s)替换为(s - j\omega_m)。电路最右侧部分的端电压和电流为(v_2(s - j2\omega_m))和(i_2(s - j2\omega_m))。
3. 第三步：去除变压器符号并缩放阻抗
  去除两个类似变压器的符号，假设励磁电压(v_{fd} = 0)。两个变压器中间部分的每个阻抗缩放(\frac{s}{s - j\omega_m})，最右侧部分缩放(\frac{s}{s - j2\omega_m})。最终得到的电路中，所有电感阻抗表示为(sL)，镜像频率域的转子电阻和定子电阻分别缩放(\frac{s}{s - j\omega_m})和(\frac{s}{s - j2\omega_m})。

以下是同步发电机广义电路构建的流程图：

graph TD;
    A[动态模型时域方程] --> B[引入拉普拉斯域复向量];
    B --> C[分析复向量物理意义];
    C --> D[假设条件与磁链电流关系];
    D --> E[第一步：构建磁链形成电路];
    E --> F[第二步：从定子看输入电压];
    F --> G[第三步：去除变压器符号并缩放阻抗];

同步电机启动案例研究

仿真模型构建
将所提出的电路用于构建同步电机从静止启动的仿真模型，设置励磁电压源(v_{fd})和机械转矩(T_m)为0。基于最终电路，在给定速度和定子电压下，忽略电磁暂态（EMT）动态可求出定子电流相量和励磁电流相量，进而计算转矩。平均转矩表达式为：
[
T_{em,avg} = L_m\mathrm{Imag}\left{i_1(s)[i_{fd}(s - j\omega_m)]^ + i_{fd}(s - j\omega_m)[i_2(s - j2\omega_m)]^ \right}
]
其中，(s)在额定频率377 rad/s处计算。
不同励磁电阻案例分析
- 当(R_f = 2.45) p.u.时，电机可从静止加速到全速。
- 当(R_f = 0.7) p.u.时，电机仍可从静止加速到全速，但在半速处会有一段时间的停滞。
- 当(R_f = 0.4667) p.u.时，电机只能加速到全速的51%，呈现Goerges现象。
仿真结果对比
将相量模型与MATLAB/Simscape库中的发电机模型进行对比。相量模型仅包含一阶摇摆动态，忽略了电磁动态，但能准确捕捉电机的机电行为，计算的平均转矩和励磁电流相量也能准确反映真实值。此外，在电机启动初始机械速度为0和Goerges现象稳态（速度为0.51 p.u.）两种条件下进行谐波分析，相量模型结果与EMT试验台测量结果相符。

以下是不同励磁电阻案例分析的表格：
| 励磁电阻 (R_f) (p.u.) | 电机加速情况 |
| ---- | ---- |
| 2.45 | 从静止加速到全速 |
| 0.7 | 从静止加速到全速，半速处有停滞 |
| 0.4667 | 只能加速到全速的51%，呈现Goerges现象 |

综上所述，同步发电机可视为连接定子主频分量和镜像频率分量的双端口电路，该电路适用于动态和谐波分析。后续将继续探讨基于逆变器资源（IBR）的双端口电路建模。

基于逆变器资源的建模与广义动态电路分析

IBR的频率耦合现象

当同步电机的转速(\omega_m)处于额定转速(\omega_0)时，会出现类似基于逆变器资源（IBR）的频率耦合现象。IBR通过电压源逆变器与电网接口，逆变器使用锁相环进行同步，其控制通常在dq坐标系中实现。如果IBR的交流侧受到频率为(\omega_p)的电压信号扰动，产生的电流不仅包含主频(\omega_p)，还包含镜像频率((2\omega_0 - \omega_p)) ，因此需要一个动态电路来描述耦合谐波之间的关系。

从dq导纳到双端口电路表示

dq导纳与复变量关系
假设已知IBR在某一运行条件下的dq导纳(Y_{m_{dq}}(s))，它表示dq坐标系中电流和电压的关系：
[
\begin{bmatrix}
i_d(s) \
i_q(s)
\end{bmatrix} = -
\begin{bmatrix}
Y_{dd}(s) & Y_{dq}(s) \
Y_{qd}(s) & Y_{qq}(s)
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
v_d(s) \
v_q(s)
\end{bmatrix}
]
引入两个复变量(V_1 = v_d + jv_q)和(V_2 = v_d - jv_q)后，可得：
[
\begin{bmatrix}
I_1(s) \
I_2(s)
\end{bmatrix} = \frac{1}{2}
\begin{bmatrix}
1 & j \
1 & -j
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
Y_{dd}(s) & Y_{dq}(s) \
Y_{qd}(s) & Y_{qq}(s)
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
1 & 1 \
-j & j
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
V_1(s) \
V_2(s)
\end{bmatrix} = -
\begin{bmatrix}
Y_{11}(s) & Y_{12}(s) \
Y_{12}^ (s) & Y_{11}^ (s)
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
V_1(s) \
V_2(s)
\end{bmatrix}
]
其中，(Y_{11} = \frac{1}{2}[Y_{dd} + Y_{qq} + j(Y_{qd} - Y_{dq})])，(Y_{12} = \frac{1}{2}[Y_{dd} - Y_{qq} + j(Y_{dq} + Y_{qd})])。若(Y_{dd} = Y_{qq})且(Y_{dq} = -Y_{qd})，则2×2矩阵为对角矩阵，不存在频率耦合现象。
复变量的物理意义与电流电压关系
在时域中，(v_d(t))和(v_q(t))与abc坐标系电压空间向量关系为(\vec{v}(t) = (v_d(t) + jv_q(t))\cdot e^{j\omega t})。设(v_d(t))是频率为(\omega_p)的正弦信号，则：
[
\begin{cases}
v_d(t) = v_d(j\omega_p)e^{j\omega_p t} + [v_d(j\omega_p)e^{j\omega_p t}]^ \
v_q(t) = v_q(j\omega_p)e^{j\omega_p t} + [v_q(j\omega_p)e^{j\omega_p t}]^
\end{cases}
]
所以(\vec{v}(t) = V_1(t)e^{j\omega t} + [V_2(t)]^ e^{j\omega t})，其中(V_1(t) = [v_d(j\omega_p) + jv_q(j\omega_p)]e^{j\omega_p t})，(V_2(t) = [v_d(j\omega_p) - jv_q(j\omega_p)]e^{j\omega_p t})。在时域和拉普拉斯域存在关系：(v_1(t) = V_1(t)e^{j\omega t})，(v_2(t) = V_2(t)e^{-j\omega t})，(v_1(s + j\omega) = V_1(s))，(v_2(s - j\omega) = V_2(s))。(V_1(j\omega_p))是空间向量(v_1(t))在(\omega_p + \omega = \omega_s)处主频分量的傅里叶系数，(V_2(j\omega_p)^ )是空间向量(v_2^ (t))在((2\omega - \omega_s))处镜像频率分量的傅里叶系数。由此可得电流电压关系：
[
\begin{bmatrix}
i_1(s) \
i_2(s - j2\omega)
\end{bmatrix} = -
\begin{bmatrix}
Y_{11}(s - j\omega) & Y_{12}(s - j\omega) \
Y_{12}^ (s - j\omega) & Y_{11}^*(s - j\omega)
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
v_1(s) \
v_2(s - j2\omega)
\end{bmatrix}
]

以下是IBR从dq导纳到双端口电路表示的流程图：

graph TD;
    A[dq导纳 \(Y_{m_{dq}}(s)\)] --> B[引入复变量 \(V_1\) 和 \(V_2\)];
    B --> C[推导电流电压关系矩阵];
    C --> D[分析复变量物理意义];
    D --> E[得出最终电流电压关系];

总结

同步发电机电路特点 ：同步发电机可表示为连接定子主频分量和镜像频率分量的双端口电路，该电路充分利用拉普拉斯变换变量(s)处理坐标系转换和微积分，适用于动态和谐波分析。
IBR建模意义 ：IBR存在频率耦合现象，通过将其dq导纳转换为双端口电路表示，能够清晰描述耦合谐波之间的关系，为IBR在电力系统中的建模和分析提供了有效的方法。

通过上述对同步发电机和IBR的建模与电路分析，我们能够更深入地理解电力系统中不同元件的动态特性，为电力系统的稳定运行和优化控制提供理论支持。

以下是同步发电机和IBR建模特点对比表格：
| 元件类型 | 电路表示 | 适用分析 | 特点 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 同步发电机 | 双端口电路连接主频和镜像频率分量 | 动态和谐波分析 | 利用拉普拉斯变换处理坐标系转换和微积分 |
| IBR | 双端口电路描述耦合谐波关系 | 频率耦合分析 | 通过dq导纳转换得到，反映IBR的频率耦合特性 |