11、椭圆曲线密码学与非对称密钥密码学：原理、应用与安全挑战

椭圆曲线密码学与非对称密钥密码学：原理、应用与安全挑战

1. 椭圆曲线密码学的应用与安全

椭圆曲线在多个领域有着广泛的应用，包括加密、数字签名和伪随机数生成。同时，它也被用于一些整数分解的密码技术，如Lenstra椭圆曲线分解法。美国国家标准与技术研究院（NIST）推荐了15条椭圆曲线，FIPS 186 - 4特别推荐了10个有限域：
- 素数域 ：5个素数域Fq，对应特定的192、224、256、384和521位素数p，每个素数域推荐一条椭圆曲线。
- 二进制域 ：5个二进制域Fq，m分别为163、233、283、409和571，每个二进制域选择一条椭圆曲线和一条Koblitz曲线。

NIST的指南共包含10条二进制曲线和5条素数曲线，这些曲线据称是为了实现效率和安全性而选择的。然而，据《纽约时报》报道，美国国家安全局（NSA）曾在双椭圆曲线确定性随机比特生成算法及推荐的椭圆曲线中设置了有意的漏洞，使其成为国家标准。

在实际应用中，比特币这种加密货币就运用了椭圆曲线密码学。以太坊2.0版本为了在密码学上确保特定的验证者验证了特定的交易，大量使用了采用BLS签名的椭圆曲线对。

1.1 椭圆曲线密码学的安全挑战

椭圆曲线密码学面临着多种安全挑战：
- 侧信道攻击 ：椭圆曲线中的倍点和一般加法方法会因所采用的坐标系不同而有很大差异，与大多数其他系统（可对平方和乘法应用相同过程）不同。为抵御侧信道攻击（如计时攻击或简单/差分功耗分析攻击），可采用固定模式窗口方法等技术（注意，这不会增加计算时间）。另一种选择是使用